一元二次方程复习课(四).docx

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1、一元二次方程(1)初三数学孙晟一、定义师问：同学们，初中阶段我们所学习的方程分为整式方程和分式方程，其中那么整式方程又有哪些呢？今天，我们一起重新回顾一元二次方程的有关内容(课题)。请同学们回忆一下，我们都学习了一元二次方程的哪些知识点？根据这些知识点，请同学们思考并完成黑板上的知识结构图。知识点很多，如何让这些知识点变得更有序，让我们一起来理一理。我们先来看看定义，你还记得一元二次方程的定义吗？思考在这个定义中，你觉得尤其要注意哪些方面？总结：由此，我们发现，判断一个式子是否为一元二次方程，一定要先转化成一般式再对照定义。老师也找了两题，请同学们思考

2、并完成。(1)方程(m+2)xm+1=0是关于x的一元二次方程，m的值为;(2)关于x的一元二次方程x2-3mx+m-1=0中：二次项系数是,一次项系数是;如果再追加一问：若方程有一根是x=0,则m=,另一个根是。二、解方程师问：各种解法在什么时候最试用呢？我们一起来看下一个例题仔细观察下列各方程的特征，选择合适的解法。1、(x+2)2=92、x2-3x-5=03、(x-1)(x+2)=3x+54、(y+2)2=3(y+2)5、x(x+5)=24下面，请几个同学上黑板完成这几道题，其他同学自己在草稿纸上练一练。师问：黑板上板演的对吗？谁愿意上来批改并订

3、正。我们可以通过解方程来了解一元二次方程根的情况，同样的，我们也可以不用解一元二次方程，也能判断的根的情况。请看例题三.一元二次方程的根的情况问题3.已知关于x的方程x2+(m—4)x+1—2m=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解师生活动：学生独立思考，讨论，展示，教师提问:(1)如何判别一个一元二次方程根的情况？它是怎么判别的？(2)对于这道题而言，什么情况下一元二次方程有两个不相等的实数根？你打算怎么做？(4)方程ax2+bx+c=0(aw0)的两根xi,X2与系数a,b,c有什么

4、关系？我们是如何得到这种关系的？设计意图：通过分析一元二次方程有两个不等实根，引导学生分析根据根的判别式对方程根的情况进行讨论，对根的判别式判定根的情况在理解的基础上加以运用.通过对题目的追问，加深了解求根公式与配方法的关系，完善一元二次方程解法的体系.实际上，一元二次方程在我们初中数学的学习中有着举足轻重的作用，新课标对我们的要求有两会(重点)：1、会选择适当的方法解一元二次方程2、会运用根的判别式的关系解决相关问题(两会)难点：1整体思想的运用2不遗漏题目中隐含白条件，比如说a加下面，我们一起看看近年中考试卷中一元二次方程的问题1.(2016?宿迁

5、)若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是kv1.【分析】直接利用根的判别式得出△=b2-4ac=4-4k>0进而求出答案.【解答】解：二•一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，△=b2-4ac=4-4k>0,解得：kv1,则k的取值范围是：k<1.故答案为：k<1.2.(2016?南京)设xvx2是方程x2—4x+m=0的两个根，且x^x2—x〔x2=1,贝U/+x2=4:m=3.【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=-—=4,x1x2=—=m,将其代入等式x1+x2-x1x?=1aa中得出关于m的一元

6、一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解.【解答】解：丁x1、x2是方程x2-4x+m=0的两个根，・…b,。~•x1+x2=——=4,x1x2=-=m.aa「x1+x2—x1x2=4—m=1m=3.故答案为：4;3.二.解答题（共2小题）4.（2014?扬州）已知关于x的方程（k-1）x2-（k-1）x+_L=0有两个相等的实数根，求k4的值.【分析】根据根的判别式令△=0,建立关于k的方程，解方程即可.【解答】解：二•关于x的方程（k-1）x2-（k-1）x+工=0有两个相等的实数根，4.・・△=0,.・[-（k-1）]2-4（k-1）x—=0

7、,4整理得，k2-3k+2=0,即（k-1）（k-2）=0,解得：k=1（不符合一元二次方程定义，舍去）或k=2.••.k=2.【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：实际上，我们更多地中考试题已经把一元二次方程转化为工具，来解决其他的数学问题，比如：3.（2016?随州）已知等腰三角形的一边长为9,另一边长为方程x2-8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23.【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可.【解答】解：由方程x2-8x+15=0得：（x—3）（x—5）=0,x

8、-3=0或x-5=0,解得：x=3或x=5,当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21;