【课时3】函数的图象及解析式.docx

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1、精品资源函数(4)——函数解析式二.教学目的：1.掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。三.教学重点：函数表达式的常用求法四.教学过程：(一)新课讲解：1.函数的表示法(1)解析法：用一个等式来表示两个变量之间的函数关系，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：y=4.9x2,A=nr2,y=ax2+bx+c(a=0).说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。(2)列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。例如：只要知道了表2-1-1中

2、的某个年份，就能从此表中查得相应的人口数.说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。(3)图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x((xw力,2,3,4})的函数，并指出该函数的值域。例2、画函数f(x)=x的图象，并求f(―3),f(3),f(―1),f(1)的值。例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程

3、按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/km收费,试写出收费关于路程的函数解析式.定义：在定义域内不同部他上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。注：含绝对值的函数实质上就是分段函数。练习：1、画出函数f(x)=x+3的图象。2、画出函数f(x)=xx—1的图象。/L2.,3、画出函数f(x)=x+2x+1的图象。'xx>0,4、已知函数f(x)=«2试求f(f(-2))的值。xx二0,2.求函数解析式欢迎下载精品资源(1).待定系数法例1.(1)已知一次函数f(x)满足f(0)=5,图象过点(—2,1),求f(x)；⑵已知二次函数g(x)满足g(1)=1,g(

4、—1)=5,图象过原点，求g(x)；⑶已知二次函数h(x)与x轴的两交点为(—2,0),(3,0),且h(0)=—3,求h(x)；(4)已知二次函数F(x),其图象的顶点是(—1,2),且经过原点，F(x).解：(1)由题意设f(x)=ax+b,•••f(0)=5且图象过点(—2,1),b=5a=2-2ab-1b=5f(x)=2x+5.2(2)由题意设g(x)=ax+bx+c,•••g(1)=1,g(—1)=5,且图象过原点,abc=1a=3，｛a-b+c=-5••《b=-2c=0c=0g(x)=3x2-2x.(3)由题意设h(x)=a(x+2)(x-3),又.•h(0)=—3,1

5、121•--6a=-3得a=_h(x)=-x--x-3.222(4)由题意设F(x)=a(x+1)2+2,又•••图象经过原点，F(0)=0,..a+2=0得a=-2,•••F(x)=-2x2-4x.说明：①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；②基本步骤：设出函数的一般式(或顶点式等)，代入已知条件，通过解方程(组)确定未知系数。(2)配凑法与换元法例2.(1)已知f(x)=x2—4x+3,f(x+1)；2(2)已知f(x+1)=x-2x,求f(x).解：(1)f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+3=x2-2x.一一…一…2_一(2)法一配凑法：f(x1)=(x1)-

6、2x-1-2x=(x1)2-4x-1欢迎下载精品资源=(x1)2-4(x1)3f(x)=x2-4x+3.法二换元法：令x+1=t,则x=t—1,f⑴二(t-1)2—2(t_1)=t2-4t3f(x)=x,八、21^a、s=—x(a-2x)=-x+—ax(x=(0,1)).22说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。五.小结：1.待定系数法求函数解析式的一般方法；2.配凑法及换元法；3.实际问题。六.作业：补充：1(1)已知f(x)=-,求f(Jx)；x2(2)已知f(1+2x)=x-4x-1,求f(3-4x)；(3)已知f(7x+1)=x+2Jx,求f(x);(

7、4)已知f(x)=3x—1,g(x)=2x+3,求f[g(x)],g[f(x)]；(5)已知f(x)=ax+b(a=0),且af(x)+b=9x+8,求f(x)；(6)已知f(x)是一次函数，若f[f(x)]=9x+3,求f(x)；1(7)已知二次函数y=f(x),满足当x=一时有最大值25,且与x轴交点横坐标2的平方和为13,求y=f(x)的解析式。-4x+3.2o练习：(1)已知f(3x)=2x2—1,求f(x)；(答案：f(x)=—x2—1)9.121,心2(2