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1、高考复习科目：数学高中数学总复习（八）I.基础知识要点一、椭圆方程.1•椭圆方程的第一定义：PF1PF22aF1F2方程为椭圆，PF1PF22aF1F2无轨迹，PF1PF22af1f2以f1,f2为端点的线段⑴①椭圆的标准方程:2i.中心在原点，焦点在x轴上：xa22L1（ab0）.ii.中心在原点，焦点在b222y轴上：爲笃1(ab0).ab②一般方程：Ax2By21（A0,B220）.③椭圆的标准参数方程：x2y2ab1的参数方程为xaCOS（一象限应是ybsin0咼中数学咼考总复习高三数学总复习九一圆锥曲线方程—10咼中数学咼考总复习高三数学总复习九一圆锥曲线方程—1属于0-).
2、2⑵①顶点：(a,0)(0,b)或(0,a)(b,0).②轴：对称轴：x轴，y轴；长轴长2a③焦点：(c,0)(c,0)或(0,c)(0,c).④焦距：F1F22c,c.a2b2.⑤准线：x肿c2aa或ycc⑥离心率:ec(0e1).a⑦焦点半径：22，短轴长2byb2由椭圆方程的第二定义可以推出xi.设P(xo,yo)为椭圆pa1(a0）上的一点，Fi,F2为左、右焦点,则PFiaexo,PF2ex。22ii.设P（xo,y°）为椭圆笃ba由椭圆方程的第二定义可以推出1(a0）上的一点，F1,F2为上、下隹占I八、、八、、〉aeyo,PF2aeyo由椭圆第二定义可知：pF1e(xoa
3、exo(xo注意：椭圆参数方程的推导：得N(acos,bsin)⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标:⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆2x2a2勺1(ab22的参数，ab0）的离心率也是-我们称此方程为共离心率的椭圆系方程a2⑷若P是椭圆：—2a2yb21上的点.Fi,F2为焦点，若F1PF2，■则PF1F2的面积为b2tan—（用余弦定理与20咼中数学咼考总复习高三数学总复习九一圆锥曲线方程—1PF打
4、PF22a可得）.若是双曲线，则面积为bcot二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义:PFiPF22aFiF2方程为双曲线PFiPF22aF1F2无轨迹PFiPF22aF1F2以F
5、1,F2的一个端点的一条射线222⑴①双曲线标准方程：△_2axasec亠xbtan或ybtanyasec⑵①i.焦点在x轴上：与1(a,bb20),笃a1(a,b0）.一般方程:22Ax2Cy21(AC0).参数方顶点：（a,0）,（a,0）焦点.(c,0),(c,0)准线方程渐近线方程：-aii.焦点在y轴上：顶点:(0,a),(0,a).焦点：(0,c),(0,c).准线方程：yyb2a渐近线方程:22yx—20，.ab②轴x,y为对称轴，实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c.2a2④准线距2a（两准线的距离）c；通径2b2a⑤参数关系c2a2b2,e—.a⑥焦点半径公式：对于双
6、曲线方程2xa2yb2“长加短减”原则：③离心率e1（F1,F2分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）MF!ex0aMF2ex0a构成满足呎MF22aMF!MF2ex。ex。（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）MF1ey0aMF2ey0aMF1ey0aMF2ey0a⑶等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线，其渐近线方程为yx，离心率e2.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线2x2a2b2互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线:22xy2.2ab0.咼中数学咼考总复习高三数学总复习九一圆锥曲线方程
7、—2⑸共渐近线的双曲线系方程:2X~~2a20)的渐近线方程为1丿2a0如果双曲线的渐近线为2o时，它的b咼中数学咼考总复习高三数学总复习九一圆锥曲线方程—72yb20）.2双曲线方程可设为L2a咼中数学咼考总复习高三数学总复习九一圆锥曲线方程—7例如：若双曲线一条渐近线为丄X且过p(3,-)，求双曲线的方程?222解：令双曲线的方程为：L4⑹直线与双曲线的位置关系：0），代入（3,2）得—281.区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条；区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条；区域④：即定点在渐近线上
8、且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作岀的直线数目可能有(2)若直线与双曲线一支有交点，号.3条;0、交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入2⑺若P在双曲线L2aPF1_e_PF7'2占1，则常用结论1:P到焦点的距离为m=n，则简证：did22、3、4条.”法与渐近线求交和两根之和与两根之积同P到两准线的距离比为m：n.常用结论2:从双曲
