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1、圆锥曲线相关要点整理一．椭圆椭圆的第一定义 平面内与两定点F、F'的距离的和等于常数2a(2a>
2、FF'
3、)的动点P的轨迹叫做椭圆。 即：│PF│+│PF'│=2a 其中两定点F、F'叫做椭圆的焦点，两焦点的距离│FF'│叫做椭圆的焦距。椭圆的第二定义 平面上到定点F距离与到定直线间距离之比为常数e(即椭圆的偏心率，e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数） 其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/c)。切线与法线的几何性质 定理1：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任
4、意一点。若直线AB切椭圆C于点P，则∠APF1＝∠BPF2。 定理2：设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。10/10标准方程 在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。 椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴： 1）焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 2）焦点在Y轴时，标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0) 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较
5、短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m＞0，n＞0，m≠n)。既标准方程的统一形式。 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参10/10数方程是：x=acosθ，y=bsinθ 标准形式的椭圆在(x0，y0)点的切线就是
6、：xx0/a^2+yy0/b^2=1一般方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0(A.C不为0)各种相关计算公式：椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长).椭圆的周长公式 1.椭圆离心率的定义为椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比，设椭圆上点P到某焦点距离为PF，到对应准线距离为PL，则 e=PF/PL 2.椭圆的准线方程x=±a^2/C 3.椭圆的离心率公式e=c/a(e<1,因为2a>2c) 4.椭圆的焦
7、准距 ：椭圆的焦点与其相应准线(如焦点（c,0）与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c 5.椭圆焦半径公式 ｜PF1｜=a+ex0｜PF2｜=a-ex0 椭圆过右焦点的半径r=a-ex过左焦点的半径r=a+ex 6.椭圆的通径：过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a10/10 7.点与椭圆位置关系点M（x0，y0）椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (1).点在圆内：x0^2/a^2+y0^2/b^2＜1 (2).点在圆上：x0^2/a^2+y0^2/b^2=1(3).点在圆外：x0^2/a
8、^2+y0^2/b^2＞1 8.直线与椭圆位置关系 y=kx+m① x^2/a^2+y^2/b^2=1② 由①②可推出x^2/a^2+（kx+m）^2/b^2=1 相切△=0 相离△＜0无交点 相交△＞0可利用弦长公式：A(x1,y1)B(x2,y2)
9、AB
10、=d=√(1+k^2)
11、x1-x2
12、=√(1+k^2)(x1-x2)^2=√(1+1/k^2)
13、y1-y2
14、=√(1+1/k^2)(y1-y2)^2 10/10二．双曲线·双曲线的第一定义 指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小
15、于F1和F2之间的距离即2a<2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点，c^2=a^2+b^2(实轴=2a，虚轴=2b）双曲线的第二定义1.文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。2.集合语言定义 设双曲线上有一动点M,定点F,点M到定直线距离为d,10/10 这时称集合{M
16、
17、MF
18、/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意:定点
