全国高中圆锥曲线复习要点

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1、圆锥曲线复习1.抛物线的动弦AB的长为a（a≥2p）,则动弦AB的中点M到y轴的最短距离是（），A：；B：C：D：2.是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任意一点，从任意焦点做外角平分线的垂线，垂足为，则的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线4.设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．35.，是双曲线上一

2、点，，则_________6.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则。7．椭圆的一个焦点为F1,M椭圆上一点，且

3、MF1

4、=2，N是线段MF1 的中点，则

5、ON

6、的长为8.已知，M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为1，则椭圆的离心率为（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。ABCD9.椭圆焦点，过上一点长轴最短时，求椭圆方程。双曲线焦点，过上一点实轴最长时，求双曲线方程。10.已知动圆过定点，且与直线相切，其中p>0（1）求动

7、圆圆心的轨迹C的方程。6（1）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为，，当时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。（联立方程，韦达定理，是用来转化）。(1);(2)11.（07重庆文21）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明

8、FP

9、-

10、FP

11、cos2a为定值，并求此定值。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。12.直线L：，椭圆C：，P是直线L

12、上一点，以椭圆C的焦点为焦点，且过P点作椭圆，求所作椭圆长轴最短时的椭圆的方程。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。13..（05全国1）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。14.2009陕西，已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（I）求双曲线C的方程；(II)如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。w.

13、w.w.k.s.5.u.c.o.m茕桢广鳓鯡选块网羈泪。15.已知过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，N为弦AB的中点；又函数图象的一条对称轴方程是，O为坐标原点。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。（1）求椭圆C的离心率e与直线ON的斜率；对任意一点,总有等式,求证：616.在平面直角坐标系中，已知椭圆()的离心率为，其焦点在圆上．(1)求椭圆的方程；(2)设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．(i)求证：直线与的斜率之积为定值；(ii)求．17.已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1

14、、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（Ⅰ）求椭圆离心率；（Ⅱ）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.18.山东如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.19.（2010山东文数）（22）（本小题满

15、分14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、6和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、.（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。20.知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴上，且满足成等比数列，过F做双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线L，垂足为P。渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。a)求证：b)若直线L与

16、双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E两点，求双曲线C的离心率e的取值范围。21.平面内定点C（-1，0）,定直线L：x=-4,P是该平面内一动点，PQ⊥L，垂足为Q，且。（1）动点P在什么曲线上，并求该曲线的方程；（x2/4+y2/3=1）（2）O为坐标原点，A、B两点在P的轨迹上，若，求.22.已知F1、F2分别