三角函数的周期性和奇偶性_邓绍钦.docx

《三角函数的周期性和奇偶性_邓绍钦.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、三角函数的周期性与奇偶性四川德阳市旌阳区黄许职中邓绍钦典题导入3n［例3］(2012•广州调研)已知函数f(x)=sin2x+-牙(x€R)，给出下面四个命题：①函数f(x)的最小正周期为n;②函数f(x)是偶函数；n③函数f(x)的图象关于直线x=^对称；④函数f(x)在区间no,2上是增函数.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.43n［自主解答］函数f(x)=sin2x+-亍=-cos2x，则其最小正周期为n,故①正确；易知函数f(x)是偶函数，②正确；由f(x)=n—cos2x的图象可知

2、，函数f(x)的图象不关于直线对称，③n错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在0,㊁上是增函数，故④正确.综上可知，选C.［答案］C由题悟法1.三角函数的奇偶性的判断技巧首先要对函数的解析式进行恒等变换，再根据定义、诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图象做判断.1.求三角函数周期的方法(1)利用周期函数的定义；(2)利用公式：y=Asin(®x+©)和y=Acos(+©)的最小正2nn周期为

3、r,y=tan(®x+©)的最小正周期为

4、r;I3II3丨(3)利用图象.2.三角函数的对称性正、

5、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用.以题试法n3.(1)(2013•青岛模拟)下列函数中，周期为n,且在—,上为减函数的是()nB.y=cos2x+~nA.y=sin2x+3nnC.y=sinx+3D.y=cosx+三(2)(2012•遵义模拟)若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1,则它的图象的一个对称中心为()nB.(0,0)A.--,0D.801C.-8,0n解析：(1)选

6、A对于选项A,注意到y=sin2x+㊁=cos2xnn的周期为n,且在n4,~2上是减函数.jn(2)选C由条件得f(x)=〔2sinax+—，又函数的最小正周期2ni为1,故=1,二a=2n,故f(x)=-•2sin2nx+—.将x=—§代入得函数值为0.1.函数目=、cosx—2的定义域为()A.兀兀,兀，nA.kn——~3,kn+~3,k€Z,n,nB.2kn——~3,2kn+-3,k€ZC.R11n解析：选Ctcosx—0,得cosx>2，二2kn—石

7、函数f(x)=sinx—(x€R)，下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2nnB.函数f(x)在区间0,㊁上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数〜「一、「n，兀解析：选Dty=sinx——=—cosx,「.T=2n,在0,~上是增函数，图象关于y轴对称，为偶函数.n2.已知函数f(x)=sin2®x—-3(3>0)的最小正周期为n,则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()nnA.x=12B-x="65nnC.x=12D.x=3解析：选C由T=n=—得3

8、=1,所以f(x)=sin2x—2®3则f(x)的对称轴为2x—-3=~2+kn(k€Z)，解得x=12+2(k€5nZ)，所以x=云为f(x)的一条对称轴.nxn1.(2012•山东高考)函数y=2sin———§(0

9、©

10、

11、=—2,则f(x)的一个单调递减区间是(n3nA—,8，83nnC―8,8n解析：选C由fg=—2,)n9nB-8,8n5nD-8,8nn得f8=—2sin2X8+©=—n2sin才+©=—2,所以Sinn1+©=1.因为

12、©

13、0)在区间一§,~4上的最小值是—2,则3的最小值等于()23A.B.-32C.2D.3nn一》nn，‘解析：选BTx€

14、—~3,"4，贝Swx€—~33,~43，要使nn、.nnn函数f(x)在—§,才上取得最小值—2，则—E3<—㊁或壬3>3^，得w故3的最小值为

15、.n1.函数y=cos才—2x的单调减区间为.nn解析：由y=cos~4—2x=cos2x—匸得n2kn<2x——4<2kn+n(k€Z),t,n5n故kn+—