角的平分线的性质(一)(教案)(1).docx

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1、§13.3角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理.2.会用尺规作一个已知角的平分线.教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图教学过程一.提出问题A问题1：三角形中有哪些重要线段.问题2：你能作出这些线段吗？二.导入新课在ZAOB的两边0A和0B上分别取0M二ON,MC丄0A,NC丄OB.MC与NC交于C点.求证：ZM0C=ZN0C.分析：通过证明RtAMOC^RtANOC,即可证明ZM0C=ZN0C,所以射线0C就是ZA0B的平分线.回忆教材P96页练习:在已知ZAOB的两边上分别截取0

2、M二0,再分别过M、N作MC丄0A,丸丄OB,MC与NC交于C点，连接0C,那么0C就是ZA0B的平分线了.思考:左图是一个平分角的仪器，其中AB二AD,BC二DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD=ZCAB.ZCAD和ZCAB分别在ACAD和ACAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.AB=ADBC=DCAC=AC所以△ABCAADC（SSS）.所以ZCAD二ZCAB.即射线AC就是ZDAB的平

3、分线.作已知角的平分线的方法：已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：（1）以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、0B于M、X.2半径作弧.两弧在ZAOB内部交于点C.（3）作射线0C,射线0C即为所求.（2）分别以M、'为圆心，大于丄MN的长为4思考：1.在上面作法的第二步中，去掉“大于丄MN的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在ZAOB的内部吗？总结：1.去掉“大于丄MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线.2.若分别以M、'为圆心，大于丄MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在ZAOB的

4、内部，也可能在ZAOB的外部，而我们要找的是ZAOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是ZAOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可.练习：任意画一角ZAOB,作它的平分线.探索活动如图，已知AO平分ZBAC,OE丄AB,OD丄AC。平角ZAOB的平分线0C与直线AB垂直.将0C反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直.四.课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，山此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质.五

5、.课后作业1.课本P110习题13.3—2、3.3