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时间:2018-04-03
《《角的平分线的性质》参考教案1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、角的平分线的性质(一)教学目标1、应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.2.会用尺规作一个已知角的平分线.[来源:学科网]教学重点利用尺规作已知角的平分线.教学难点角的平分线的作图方法的提炼.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境问题1:三角形中有哪些重要线段.问题2:你能作出这些线段吗?Ⅱ.导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题:在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NC⊥OB.MC与NC交于C点.求证:∠MOC=∠NOC.通过证明Rt△MOC≌Rt△NOC,即可证明∠MOC=∠NOC,所以射线OC就是∠AOB的平分线.受这个题的启示
2、,我们能不能这样做:在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,再分别过M、N作MC⊥OA,NC⊥OB,MC与NC交于C点,连接OC,那么OC就是∠AOB的平分线了.思考:这个方案可行吗?(学生思考、讨论后,统一思想,认为可行)议一议:右图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?要说明AC是∠DAC的平分线,其实就是证明∠CAD=∠CAB.∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了.看看条件够不够.所以△ABC≌△
3、ADC(SSS).所以∠CAD=∠CAB.[来源:学科网]即射线AC就是∠DAB的平分线.作已知角的平分线的方法:已知:∠AOB.求作:∠AOB的平分线.[来源:Z*xx*k.Com]作法:(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于点C.(3)作射线OC,射线OC即为所求.议一议:1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗?2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?总结:1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分
4、线.2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了.3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,所以第二步中的两个限制缺一不可.4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明.练一练:任意画一角∠AOB,作它的平分线.探索活动按以下步骤折纸1.在准备好的三角形的每个顶点上标好字母;A、B、C。把角A对折,使得这个角的两边重合。[来源:学&科&网]2、在折痕(即平分线)上任意找一点C,3、过点C折OA边的垂线,
5、得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足。4、4、将纸打开,新的折痕与OB边交点为E。角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.下面用我们学过的知识证明发现:如图,已知AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。求证:OE=OD。Ⅲ.随堂练习课本练习.练后总结:平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直.将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB也垂直.Ⅳ.课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识,探究得到了角平分线仪器的操作原理,由此归纳出角的平分线的尺规画法,并进一步探究到角平分线的性质.Ⅴ.课后作业课本习题思考1.在一节数学课上,
6、老师要求同学们练习一道题,题目的图形如上图所示,图中的BD是∠ABC的平分线,在同学们忙于画图和分析题目时,小明同学忽然兴奋地大声说:“我有个发现!”原来他自己创造了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法.他的方法是这样的,在AB上取点E,使BE=BC,然后画DE⊥AB交AC于D,那么BD就是∠ABC的平分线.有的同学对小明的画法表示怀疑,你认为他的画法对不对呢?请你来说明理由.板书设计[来源:学科网ZXXK]§11.3角的平分线的性质一、角平分线仪器的操作原理二、角平分线的尺规画法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N.2.分别以M、N为
7、圆心,大于MN长为半径作弧.两弧在∠AOB内部交于C点.3.连接OC,射线OC即为所求.三、角平分线的性质.
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