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1、z2m223m-(m23m10)i［例1］当m为何实数时,复数m25;（1）是实数;虚数；（3）是纯虚数。2m3m100解：（1）z为实数，则虚部2小m3m100,即卩m2250解得m=2•••m=2时，z为实数2m3m100(2)z为虚数，则【虚部2m3m1020，即m250解得m2且m52m23m20m23m100(3)z为纯虚数2m25011m—m—解得2当2时，z为纯虚数10［例3］求同时满足下列条件的所有复数的实部和虚部都是整数。z：(1)z是实数，且10zz(2)z解：设z102bi(a,bR且a10b20)bia(110~2ab(1abi10ba2bi2)
2、i10(a厂ab21010由（1）b(11a(1又z是实数，且1027"2)ab10~2~2ab0或a2b210当b=0时,*化为1106无解。r2,2当ab由（2）知10时,1,2,3*化为12a•相应的b因此，复数z'6(舍)，3i或3i11wz2iz为实数，问复数［例4］设复数
3、zi11,且z0,z2i。又复数w使w2i1w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。分析与丿解答：设zabi,wxyi(a,b,x,yR)由题z0,z2i且丨zi11a0,b0且a2b22b0u记wz2ixyiabi2iw2izxyi2iabi(x22y2y)2xi(a2b2
4、2b)2aix2(y2)22ab2(x22y2y)2xi2aiX2(y2)22ab2已知u为实数2X2y2y2an2X(y2)2a2b20•/a0.，x2y22y0即x2(y1)21•••w在复平面上所对应的点Z的集合是以(0,1)为圆心，1为半径的圆又•••W2i0•••除去(0,2)点。2［例5］设虚数乙，z2，满足Z1z2(1)若Z1，Z2又是一个实系数一元二次方程的两根，求Z1，Z2。(2)若z11mi(i为虚数单位，mR),1乙1丘,复数wz23，求丨w
5、的取值范围。解：(1)VZ1，Z2是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设乙abi(a,bR且
6、b0)，贝yZ2abi22由Z1Z2得(abi)abi22即：ab2abiabi22aba根据复数相等，2abb11aa—22-43bb3•••b0解得2或21■3.11、3.—iz1212z1221313z2iz2i22或22(2)由于2Z1Z2,Z11miwz23•••w(1mi)2342m2mi
7、w
8、(4m2)24m2.(m22)212由于丨zi丨2且m0，可解得0m21,■2令m2u,
9、w
10、(u2)122在U(0,1]上，(u2)12是减函数...
11、w
12、[..13,4)[例6]已知复数z满足zzi(3z)13i，求z。i[3(xyi)]1(3i)22方法一：设z
13、xyi(x,yR)，则Xy即x2y23y3xi13ix2y23y1x1x1解得y0或y3•••z1或z13i方法一zzi(疝1(3i)zz13i3iz即
14、z
15、213i(z1)R•z1是纯虚数或0可令z1ai(aR)则1a2i(33ai)13i即a23a0.a0或a故z1或z13i3x3由复数相等得32z［例7］已知复数z满足1z1解：设zXyi（x,yR），由已知得2z0，求z的值。1（1）2z2I(xyi)2(xyi)xyi(x2y23x)(2xyy)ix2y23x0(2)依题意得2xyy°（3）1x由（3）得y0或21与（2）矛盾（1）当y0时，由（1）知x1但x1
16、,3X—y—（2）当2时，由（1)得2把y值代入（2）均成立综上可知：z111J3.13.Z21Z3—i22，22［例8］设a,b为共轭复数，且(ab)23abi46i，求a和b。解：•/a，b为共轭复数设axyi(x,yR)则bxyi由(ab)23abi46i得4x24x1，即Z11(2x)23(x22y)i46i即3(x2y2)62x1x12.1y1y•••a1i,b1i;a1i,b1i；a1ib1i;a1ib1［例9］已知关于2x的方程x(6i)x9ai0(aR）有实数根bo（1）求实数a,b的值；（2）若复数z满足1zabi12
17、z
18、0当z为何值时1z1有最小值
19、，并求出最小值。解:(1)：b是方程x‘2(6i)x9ai0(aR）的实根2•(b6b9)(ab)i0z
20、的b26b90ab0•ab3(2)设-zxyi(x,yR)•/
21、z33i
22、2
23、z
24、0•
25、xyi33i
26、2
27、xyi
28、即(x3)2(y3)24(x2:2y)整理，得（x1)2(y1)28复数z对应点的轨迹是以°i（1,1）为圆心，以22为半径的圆。如图所示连结圆心。1和原点可求得P（1,1）1ZImin■■■222axa4a412、2i)5i【模拟试题】6.(3)计算:31i)1222i)(12V(1)12,3i(5・19、i)
29、X1I
30、
