复数典型例题原.doc

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1、[例1]当m为何实数时，复数；（1）是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数。解：（1）z为实数，则虚部，即解得m=2∴m=2时，z为实数（2）z为虚数，则虚部，即解得且（3）z为纯虚数解得∴当时，z为纯虚数 [例3]求同时满足下列条件的所有复数z：（1）是实数，且。（2）z的实部和虚部都是整数。解：设且则由（1）知是实数，且∴即或又当b=0时，*化为无解。当时，*化为∴由（2）知∴相应的，（舍），因此，复数z为：或 [例4]设复数，且，。又复数w使为实数，问复数w在复平面上所对应的点Z的集合是什么图形，并说明理由。分析与解答：设，由题，且∴，且记已知u为实数

2、∴∵∴即∴w在复平面上所对应的点Z的集合是以（0，1）为圆心，1为半径的圆又∵∴除去（0，2）点。 [例5]设虚数，满足（1）若又是一个实系数一元二次方程的两根，求。（2）若（i为虚数单位，），，复数，求的取值范围。解：（1）∵是一个实系数一元二次方程的两个虚根，因此必共轭，可设且，则由得即：根据复数相等，∵解得或∴或（2）由于，∴∴由于且，可解得，令，在上，是减函数∴ [例6]已知复数z满足，求z。方法一：设，则即由复数相等得解得或∴或方法二：∵∴即∴是纯虚数或0可令则即∴或故或 [例7]已知复数z满足且，求z的值。解：设，由已知得（1）∵依题意得由（3

3、）得或（1）当时，由（1）知但与（2）矛盾∴，即（2）当时，由（1）得把值代入（2）均成立综上可知：， [例8]设为共轭复数，且，求和。解：∵为共轭复数∴设则由得，即∴∴∴，；，；，；，。 [例9]已知关于x的方程有实数根b。（1）求实数的值；（2）若复数满足，当z为何值时有最小值，并求出的最小值。解：（1）∵是方程的实根∴∴∴（2）设∵∴即整理，得∴复数对应点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆。如图所示连结圆心和原点O，并延长交圆于点P，当复数z为点P对应的复数时,最小可求得∴, 【模拟试题】1.已知关于x的实系数方程的两虚根为,且，则的值为。2.已知，其中

4、，求x=，y=。3.。4.已知，且，求满足时，点的轨迹方程。5.计算（1）（2）（3）6.计算：（1）（2）7.设，计算：  【试题答案】1.2.；43.4.5.解析：（1）原式=（2）（3）6.解析：（1）（2）令，则，于是7.解析：因为所以，从而，所以，原式 2010年高考数学选择题试题分类汇编——复数（2010湖南文数）1.复数等于A.1+IB.1-iC.-1+iD.-1-i（2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A）（B）（C）（D）解析：可对选项逐个检查，A项，，故A错，B项，，故B错，C项，，故C错，D项正确。本题

5、主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题（2010全国卷2理数）（1）复数（A）（B）（C）（D）【答案】A【命题意图】本试题主要考查复数的运算.【解析】.（2010陕西文数）2.复数z=在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：本题考查复数的运算及几何意义，所以点（位于第一象限（2010辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则（A）(B)(C)(D)【答案】A【命题立意】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查了同学们的计算能力。【解析】由可得，所以，解得，，故选A。（2010江西理数）1

6、.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（）A.x=-1，y=1B.x=-1，y=2C.x=1，y=1D.x=1，y=2【答案】D【解析】考查复数的乘法运算。可采用展开计算的方法，得，没有虚部，x=1,y=2.（2010安徽文数）(2)已知，则i()=(A)(B)(C)(D)2.B【解析】，选B.【方法总结】直接乘开，用代换即可.（2010浙江文数）3.设i为虚数单位，则(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（2010山东文数）（2）已知，其中为虚数单位，则A.B.1

7、C.2D.3答案：B（2010北京文数）⑵在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（A）4+8i(B)8+2i（C）2+4i(D)4+i答案：C（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（A）－1（B）1（C）（D）解析：由复数性质知：i2＝－1故i＋i2＋i3＝i＋(－1)＋(－i)＝－1答案：A（2010天津文数）(1)i是虚数单位，复数=(A)1+2i(B)2+4i(C)-1-2i(D)2-i【答案】A【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运

8、算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.【温馨