资源描述：
《高考复数典型例题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1,已知复数求k的值。2,若方程有实根，求实数m的值，并求出此实根。3,已知复数z满足，且z的对应点在第二象限，求a的取值范围。 4,求同时满足下列两个条件的所有复数： （1）； （2）z的实部与虚部都是整数。5,（1）关于x的方程在复数集中的一个根为-2i，求a+b的值。 （2）若一元二次方程有虚根，且，试判断a，b，c所成数列的特征。6,（2004·上海卷）已知复数满足，，其中i为虚数单位，，若，求a的取值范围。7,设z∈C，求满足z+∈R且
2、z－2
3、=2的复数z8,设z是虚数，ω=z+是实数，且－1＜ω＜2（1）求
4、z
5、
6、的值及z的实部的取值范围；（2）设u=，求证：u为纯虚数；（3）求ω－u2的最小值9,（2009年上海卷理）若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数=__________________.10,已知关于x的方程有实数根，求复数z的模的最小值。11,设关于x的方程至少有一个模为1的根，求实数a的值。12,已知复数满足，，其中i为虚数单位，。若，求a的取值范围。13,（1）当时，求的值；（2）已知复数满足，求的取值范围。14,方程的根在复平面上对应的点分别为、，点对应复数满足，求的最大内角。15,已知复数，i为
7、虚数单位，且对于任意复数，有。（1）试求m的值，并分别写出a和b用x、y表示的关系式；（2）将作为点P的坐标，作为点Q的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q，当点P在直线上移动时，试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程；（3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。16,判断下列命题是否正确(1)若,则(2)若且，则(3)若，则17,满足条件的点的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.线段D.圆18,圆锥曲线一、在
8、椭圆中一般以选择题或填空题的形式考查考生对椭圆的两个定义、焦点坐标、准线方程等基础知识的掌握情况；以解答题的形式考查考生在求椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等涉及分析、探求的数学思想的掌握情况．例1．从集合中任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆的个数是（ ） A、43B、72C、86 D、90例2．如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_______．例3图例3．如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（Ⅰ）求在，的条件下，的最大值；（Ⅱ）当，时，求
9、直线的方程．二、在双曲线中常以一道选择题或填空题的形式考查双曲线的两个定义、焦点坐标、准线方程以及渐近线方程等基础知识；解答题中往往综合性较强，在知识的交汇点出题，对双曲线的基础知识、解析几何的基本技能和基本方法进行考查．例4．已知双曲线的右焦点为，右准线与一条渐近线交于点，的面积为（为原点），则两条渐近线的夹角为（ ）A．30º B．45º C．60º D．90º例5．是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值为（）A.6B.7C.8D.9例6．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的动直线与双曲线相交于两点．（Ⅰ
10、）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；（Ⅱ）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．三、抛物线是历年高考的重点，在高考中除了考查抛物线的定义、标准方程、几何性质外，还常常与函数问题、应用问题结合起来进行考查，难度往往是中等．例7．抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（ ）A． B． C． D．0例8．已知抛物线的焦点为，、是抛物线上的两动点，且＝λ．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明为定值；（Ⅱ）设△的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值．Oyx
11、1lF例9．如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；四、圆锥曲线的综合应用问题，往往以解答题的形式进行考查.常以与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、范围问题等面貌呈现，这类以圆锥曲线为载体的解答题，多与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量等知识交汇在一起．例10．设动点到点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．（Ⅰ）证明：动点的轨迹为双曲线，并求出的方程；（Ⅱ）过点作直线双曲线的右支于两点，试确定的范围，使，其中点为坐标
12、原点．
