2021年新高考数学复习考点扫描15 三角函数的图象与性质（原卷版）.doc

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1、考点15三角函数的图像和性质【考点剖析】1.最新考试说明：(1)考查三角函数的值域与最值；【2020年高考北京卷14】若函数的最大值为，则常数的一个取值为．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数的最小值为___________．【2018全国卷Ⅱ】若在是减函数，则的最大值是A．B．C．D．【2017山东】设函数，其中．已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．(2)考查三角函数图象及单调性、奇偶性、周期性；【2020年高考全国

2、Ⅰ卷文理数7】设函数在的图像大致如下图，则的最小正周期为（）A．B．C．D．【2020年高考全国Ⅲ卷文数12】已知函数，则（）A．的最小值为B．的图像关于轴对称C．的图像关于直线对称D．的图像关于直线对称【2020年高考天津卷8】已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是A．①B．①③C．②③D．①②③2.命题方向预测：(1)三角函数的最值以及三角函数的单调性是历年高考的重要考点.(2)利用三角函数的单调性求最值、利用单调性

3、求参数是重点也是难点.(3)题型不限，选择题、填空题、解答题都有可能出现，常与多个知识点交汇命题.3.课本结论总结：(1)由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，有两种变换方式：①先相位变换再周期变换(伸缩变换)：；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值．(2)的性质：①定义域为R，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增，在单调递减；④当时，；当时，；⑤其对称轴方程为,对称中心坐标

4、为.(3)的性质：①定义域为R，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增，在单调递减；④当时，；当时，；⑤其对称轴方程为,对称中心坐标为.（4）的性质：①定义域为，值域为；②是周期函数，最小正周期为；③在单调递增；④其对称中心坐标为.4.名师二级结论：（1）由y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是

5、φ

6、个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而

7、不是依赖于ωx加减多少值．（2）在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝，k＝，ω由周期T确定，即由＝T求出，φ由特殊点确定．(3)作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：①首先要确定函数的定义域；②对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时只要作出一个周期的图象，就可根据周期性作出整个函数的图象.(4)求三角函数值域(最值)的方法：①利用sinx、cosx的有界性；②形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；③换元法：把sinx或cosx看作一个整体，

8、可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．5.、、的性质：①周期性函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.②奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．③研究函数的单调性、最值、对称性等问题，要注意整体意识，即将看作一个整体.5.课本经典习题：(1)新课标A版第147页，第A9题（例题）已知.①求它的递减区间；②求它的最大值和最小值.【解析】①令，解得，即函数的单调区间为;②由题意得，，

9、.【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质(2)新课标A版第147页，第A10题（例题）已知函数.①求的最小正周期；②当时，求的最小值以及取得最小值时的集合.【解析】.①;②，则，即，此时，，即，即取得最小值时的集合为.【经典理由】综合考查三角恒等变换与三角函数的图像与性质6.考点交汇展示：（1）与函数的极值点、零点交汇1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=A．2B．C．1D．2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为A．2B．

10、3C．4D．5(2)与平面向量的交汇1．（2017江苏）已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．(3)与解三角形的交汇1.已知函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在△中，角的对边分别为，若为锐角且，，求的取值范围.(4)与方程的交汇1．（2018上海）设常数，函数．(1)若为偶