专题4.1 三角函数的图象与性质(原卷版).doc

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1、第四章三角函数专题1三角函数的图象与性质【三年高考】1.【2016高考江苏9】定义在区间[0，]上的函数的图象与的图象的交点个数是　.2．【2014江苏，理5】已知函数与函数，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的值是.3．【2013江苏，理1】函数的最小正周期为__________．4．【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A．f(x)的一个周期为−2πB．y=f(x)的图像关于直线x=对称C．f(x+π)的一个零点为x=D．f(x)在(,π)单调递减5．【2017天津，理7】设函

2、数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），6．【2017山东，文7】函数最小正周期为A.B.C.D.7．【2016高考新课标1卷改编】已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为　　　　．8.【2016年高考四川理数改编】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向　　　平行移动　　　个单位长度．9．【2016年高考北京理数】将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则　　　，的最小值为　　　　．10．【2016高考浙江理数】已知2cos2x+s

3、in2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0)，则A=______，b=________．11.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【2018年高考命题预测】纵观近几年高考，我们可以发现，每年几乎所有的省都涉及到一道三角函数性质图像的题目，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属于中、低档；分值为5分，或12分，高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科

4、的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的图象与性质是本章复习的重点.从今年的高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法．其特点如下：(1)考小题，重基础：小题其考查重点在于基础知识：解析式；图象与图象变换；两域(定义域、值域)；四性(单调性、奇偶性、对称性、周期性)．(2)考大题，难度明显降低：有关三角函数的大题即解答题，通过公式变形转换来考查思维能

5、力的题目已经很少，而着重考查基础知识和基本技能与方法的题目却在增加．在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.预测2017年高考仍将以三角函数的周期性、单调性、最值、奇偶性为主要考点，重点考查运算与恒等变换能力，江苏卷解答题第一题一般与三角函数有关．【2018年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用三角函数性质

6、，如奇偶性、单调性、周期性、对称性、有界性及“五点作图法”等，求解三角函数的值、求参数、求最值、求值域、求单调区间等问题，三角函数的图象主要考查其变换，题型既有选择题也有填空题，也有解答题，难度中等偏下，而小题目综合化是这部分内容的考查一种趋势.【考点1】三角函数的图象与性质【备考知识梳理】1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便.以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆

7、（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）.当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义：；.我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有：同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标.这样,

8、无论那种情况都有.像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段.如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有：我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.2.正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最