2021届新课改地区高三数学专题复习第40讲 直线与平面、平面与平面平行（解析版）.docx

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1、第40讲：直线与平面、平面与平面平行一、课程标准1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.二、基础知识回顾知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与

2、此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理20/20文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b3.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α

3、⇒a∥b．(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β．一、自主热身、归纳总结1、若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能【答案】D【解析】　由空间直线与平面的位置关系可知，平行于同一平面的两条直线可以平行、也可以相交、也可以异面．故选D.2、设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件20/20C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】　当m∥β时，过m的平面α与β可能平行也可能相交，∴m∥βα∥β；当α∥β时

4、，α内任一直线与β平行，∵m⊂α，∴m∥β.综上知，“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B.3、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：①α内任意不共线的三点到β的距离都相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β；其中可以判定α∥β的是()A.①B.②C.①③D.③【答案】C【解析】　命题①，任意不共线三点可以确定一个平面，即为α，该三点到平面β的距离相等，即可得到α∥β，故①正确；命题②，由面面平行的判定可知，若l，m平行，则不一定能够推理得到α∥β，

5、故②错误；命题③，由l，m是两条异面直线，通过平移可以在同一个平面内，则该平面与α，β都平行，由平行于同一平面的两个平面平行这一性质可知，α∥β，故③正确．∴满足条件的是①③.故选C.4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是________．(填序号)①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.【答案】①②④【解析】如图，因为AB＝C1D1，AB∥C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，故AD1∥BC1，从而①正确；易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB

6、1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1，故④正确．20/205、(多选)下列命题正确的是(　　)A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内B．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交C．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面D．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b【答案】AC　【解析】若直线与平面有两个

7、公共点，由基本事实2可得直线在平面内，故A对；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线可能与该平面平行或相交或在平面内，故B错；若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线无公共点，即平行或异面，故C对；若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b或a，b异面，故D错．6、(多选)如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是(　　)A．MB是定值B．点M在圆上运动C．一定存在某个位置，使DE⊥A1CD．一定存在某个

8、位置，使MB∥平面A1DE【答案】ABD　【解析】取DC的中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∵MN∩NB＝N，A1D∩DE＝D，∴平面MNB∥平面A1DE，∵MB⊂平面MNB，∴MB∥平面A1DE，D正确；∠A1DE＝∠MNB，MN＝＝定值，NB＝DE＝定值