2021届新课改地区高三数学专题复习第40讲 直线与平面、平面与平面平行（原卷版）.docx

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1、第40讲：直线与平面、平面与平面平行一、课程标准1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.二、基础知识回顾知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线

2、的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理11/11文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b3.与垂直相关的平行的

3、判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b．(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β．一、自主热身、归纳总结1、若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能2、设α，β是两个不同的平面，m是直线且m⊂α，“m∥β”是“α∥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知两个不重合的平面α，β，给定以下条件：11/11①α内任意不共线的三点到β的距离都相等；②l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；③l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥

4、α，m∥β；其中可以判定α∥β的是（）A.①B.②C.①③D.③4、在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论正确的是________．(填序号)①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.5、(多选)下列命题正确的是(　　)A．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内B．如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交C．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面D．若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则a∥b6、(多选)如图，

5、矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是(　　)A．MB是定值B．点M在圆上运动C．一定存在某个位置，使DE⊥A1CD．一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE7、(一题两空)设α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.可以填入的条件有_______

6、_(填序号)．11/11一、例题选讲考点一　直线与平面平行的判定例1　如图，四边形ABCD是平行四边形，AF∥DE，DE＝2AF.求证：AC∥平面BEF.变式1、如图，在四棱锥EABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，CD＝2AB＝2CE＝4，点F为棱DE的中点．证明：AF∥平面BCE.变式2、（陕西西安中学2019届高三质检）如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：11/11(1)AD1∥平面BDC1；(2)BD∥平面AB1D1.变式3、如图，在四棱锥PABCD中，A

7、D∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE相交于点O，G是线段OF上一点．求证：(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.变式4、（2020年届高三徐州模拟）如图，四棱锥PABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F，H分别是线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点．求证：11/11(1)AP∥平面BEF；(2)GH∥平面PAD.方法总结：线面平行问题的解题关键(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，解题的

8、思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行，从而证明直线与平面平行．(2)应用线面平行性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．考点二面面平行的判定与性质例2、　已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，AD＝2BC，E，F分别为CC1，DD1的中点．求证：