2021届新课改地区高三数学专题复习第41讲 直线与平面、平面与平面垂直（解析版）.docx

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1、第41讲：直线与平面、平面与平面垂直一、课程标准1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.二、基础知识回顾知识梳理1.直线与平面垂直(1)定义如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⇒l⊥α性质定理垂直

2、于同一个平面的两条直线平行⇒a∥b2.直线和平面所成的角(1)定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．若一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角，若一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是_0°的角．(2)范围：.3.平面与平面垂直(1)二面角的有关概念20/20①二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的

3、定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(3)平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直⇒α⊥β续表文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直⇒l⊥α一、自主热身、归纳总结1、已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为()A.b⊂αB.b∥αC.b⊂α或b∥αD.b与α相交【答案】C【解析】　∵a⊥b，a⊥α，∴可知b⊂α或b⊄α，当b⊄α时，有b∥α.

4、故选C.2、设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是()A.若m⊥α，α⊥β，则m∥βB.若m∥α，m⊥β，则α⊥β20/20C.若m⊥n，m⊥α，则n∥αD.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n【答案】B【解析】　对于A，m可以在β内，故A错；对于C，n可以在α内，故C错误；对于D，m与n可以平行，故D错．故选B.3、若平面α，β满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P⊄l，下列命题为假命题的是()A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面βB.过点P垂直于直线l的直线在平面α内C.过点P垂直于平

5、面β的直线在平面α内D.过点P且在平面α内垂直于l的直线必垂直于平面β【答案】B【解析】　由于过点P垂直于平面α的直线必平行于平面β内垂直于交线的直线，因此也平行于平面β，因此A正确．过点P垂直于直线l的直线有可能垂直于平面α，不一定在平面α内，因此B不正确．根据面面垂直的性质定理知，C，D正确．故选B.4、如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF将这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，则在这个空间图形中必有(　　)A.AG⊥平面EFH　

6、　B.AH⊥平面EFHC.HF⊥平面AEF　D.HG⊥平面AEF【答案】B【解析】根据折叠，AH⊥HE，AH⊥HF不变，得AH⊥平面EFH，故B正确；因为过点A只有一条直线与平面EFH垂直，所以A不正确；因为AG⊥EF，EF⊥GH，AG∩GH＝G，所以EF⊥平面HAG，又EF⊂平面AEF，所以平面HAG⊥20/20AEF，过点H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，所以C不正确；由条件证不出HG⊥平面AEF，所以D不正确．故选B.5、已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面β，则直线l与平面α的位置关系为______

7、____________．【答案】平行或直线l在平面α内6、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中直角三角形的个数为________．【答案】4【解析】由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形．7、如图，在三棱锥PABC中，请找出一组能证明AP⊥BC的条件____________．【答案

8、】AP⊥平面PBC(答案不唯一)8、（2020•山东模拟）如图所示，在四个正方体中，是正方体的一条体对角线，点，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形为　　A．B．C．D．【答案】．20/20【解析】对于．根据正方体的性质可得：，，可得平面．而无法得出平面．故选：．一、例题选讲考点一线面垂直的判定与性质例1、如图所