2012届高考理科数学第一轮考纲复习课件(6).ppt

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1、第4讲数列的求和2．等比数列{an}的前n项和Sn(1)当q＝1时，_______.(2)当q≠1时，_____________________.1．数列{an}的前n项和为Sn，若an＝1n(n＋1)，则Sn等于()BA.n－1nB.nn＋1C.2nn＋1D.2(n－1)nSn＝na1a1(1－qn)a1－anq1－q1－q=Sn＝B3．已知等比数列{an}中，an>0，a1、a9为x2－10x＋16＝0的两个根，则a4·a5·a6＝_____.64考点1已知数列的通项公式，求数列前n项之和例1：(1)等比数列1,2,22,23，…中的第5项到第10项的和为

2、______________；120(2)等差数列{an}的前n项和为18，前2n项为和28，则前3n项和为_____________.∴S10＝1(1－210)1－2＝1023，S4＝1(1－24)1－2＝15，∴S10－S4＝1008.解题思路：(1)可以利用S10－S4求解；也可以先求出a5及a10，由a5、a6、a7、…、a10成等比数列求解．(2)利用等差数列的性质求解．解析：(1)由a1＝1，a2＝2，得q＝2，若所给数列是等差(比)数列，可根据其前n项和公式求解，利用等差(比)数列的有关性质解题，有时可以简化运算．【互动探究】1．设{an}是公差

3、为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99等于()BA．82B．－82C．132D．－132解析：∵{an}是公差为－2的等差数列，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝(a1＋2d)＋(a4＋2d)＋(a7＋2d)＋…＋(a97＋2d)＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋33×2d＝50－132＝－82.考点2裂项相消法求和考点3错位相减法求和【互动探究】3．定义一种运算Δ∶nΔm＝n·am(m、n∈N，a≠0)．(1)若数列{an}(n∈N)满足an＝nΔm，当m＝2时，求证：数列{an}为等差数列；(2)设数列{cn}(

4、n∈N)的通项满足cn＝nΔ(n－1)，试求数列{cn}的前n项和Sn.证明：由题意知当m＝2时，an＝nΔm＝a2·n，则有an＋1＝a2·(n＋1)．故有an＋1－an＝a2(n∈N)，其中a1＝1Δ2＝a2,所以数列{an}是以a1＝a2为首项，公差d＝a2的等差数列．若一个数列是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所得，求和问题适用错位相减法．错源：项数判断错误例4：数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n各项和为___________.误解分析：解本题易出现审题错误，表现在：①没有求通项的意识，致使思路受阻；②误认为最后一项就是第n项

5、．事实上，观察最后一项的指数知，其为数列第n＋1项．纠错反思：重视概念的理解和认真审题，数列求和问题要注意求通项及数列的项数，对等比数列前n项和公式要在理解的基础上记忆.数列求和的常用方法：公式法，性质法，拆项分组法，裂项相消法，错位相减法．