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《2012届高考理科数学第一轮考纲复习课件(31).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲抛物线1．抛物线的定义：平面上到定点的距离与到定直线l(定点不在直线l上)的距离____的点的轨迹叫做抛物线，定点为抛物线的____，定直线为抛物线的____．相等焦点准线2．抛物线的标准方程、类型及其几何性质(p>0)：C．y＝1．抛物线y＝－8x2的准线方程为()CA．y＝116B．x＝－116132D．x＝－1322．设a≠0，a∈R，则抛物线y＝4ax2的焦点坐标为.3．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A、B两点，若(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________.y2＝
2、4x解析：设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，x1＋x2＝k＝2＋2，故y2＝4x.B两点，则OA·OB＝____.4．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A、→→－345．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝_.2考点1抛物线的标准方程例1：顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y＝2x＋1截得的弦长为，求抛物线的方程．解得a＝12或a＝－4，所以抛物线方程为y2＝12x或y2＝－4x.这里易犯的错误就是缺少对
3、开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，导致失去一解．【互动探究】1．求以原点为顶点，坐标为对称轴，焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程．考点2抛物线的几何性质例2：已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求
4、PA
5、＋
6、PF
7、的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．图12－3－1【互动探究】2．已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点)BP(－3，m)到焦点距离为5，则抛物线方程为(A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x考点3运用平面几何性质解
8、题例3：设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O.解题思路：证直线AC经过原点O，即证O、A、C三点共线，为此只需证kOC＝kOA.本题也可结合图形特点，由抛物线的几何性质和平面几何知识去解决．故直线AC经过原点O.方法二：如下图12－3－2，记准线l与x轴的交点为E，过A作AD⊥l，垂足为D.图12－3－2＝＝＝则AD∥EF∥BC.连接AC交EF于点N，则
9、EN
10、
11、AD
12、
13、CN
14、
15、AC
16、
17、BF
18、
19、AB
20、，
21、NF
22、
23、BC
24、＝
25、AF
26、
27、A
28、B
29、.∵
30、AF
31、＝
32、AD
33、，
34、BF
35、＝
36、BC
37、，∴
38、EN
39、＝
40、AD
41、·
42、BF
43、
44、AB
45、
46、AF
47、·
48、BC
49、
50、AB
51、＝
52、NF
53、，即N是EF的中点．从而点N与点O重合．故直线AC经过原点O.：本题的“几何味”特别浓，这就为本题注入了活力．在涉及解析思想较多的证法中，关键是得到yAyB＝－p2这个重要结论．方法二充分利用了平面几何知识，这提醒广大师生对圆锥曲线几何性质的重视，这样才能挖掘出丰富多彩的解析几何的题目．错源：忽略了特殊情形例4：动点M(x，y)到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2，求动点M(x，y)的轨迹方程．误解分析：
54、没有注意到抛物线的图像特征，导致漏解．正解：∵动点M到y轴的距离比它到定点(2,0)的距离小2，∴动点M到定点(2,0)的距离与到定直线x＝－2的距离相等．∴动点M的轨迹是以(2,0)为焦点，x＝－2为准线的抛物线，且p＝4，∴y2＝8x.又∵x轴上原点左侧的点到y轴的距离比他到(2,0)点的距离小2，∴M点的轨迹方程为y＝0(x<0)．故动点M的轨迹方程为y＝0(x<0)或y2＝8x.纠错反思：错解只考虑了一种情况.在此题中，（2,0）到y轴的距离为2，所以x轴上原点左侧的点也满足题目条件.例5：(2010年湖北)已知一条曲线C
55、在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交围；若不存在，请说明理由．解题思路：本小题主要考察直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识，同时考察推理运算的能力．
56、
57、1．抛物线的焦半径、焦点弦：(1)y2＝2px(p≠0)的焦半径
58、PF
59、＝
60、x＋p2；x2＝2py(p≠0)的焦半径
61、PF
62、＝
63、y＋p2.，当m＝时，取得最小值为，选A.1．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0距离的最小值是()AA.43B.75
64、C.85D．3解析：设抛物线y＝－x2上一点为(m，－m2)，该点到直线
65、4m－3m2－8
66、5234x＋3y－8＝0的距离为432．正方形ABCD的边AB在直线y＝x＋4上，C、D在y2＝x上，求正方形ABCD的面积．若点P是抛物线y2＝2px上的
