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1、对数概念及其运算知识点1对数1对数的定义如果aa0,a1的b次幕等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。在对数函数logaNb中，a的取值范围是a0,且a1，N的取值范围是N0,b的取值范围是bR。【注意】根据对数的定义可知（1）零和负数没有对数，真数为正数，即NO（2）在对数中必须强调底数a0且a12•常用对数（1）定义：以10为底的对数叫做常用对数，log10N记做lgN。（2）常用对数的性质10的整数指数幕的对数就是幕的指数，即
2、g10nn
3、n是整数3•自然对数（1）定义：以e2.71828为底的对数叫做自然对数，logeN通常记为InN。（2）自然对数与常用对数之间的关系：依据对数换底公式，可以得到自然对数与常用对数之间的关系：InN恥也匚，即InN2.303lgN。lge0.43434.指数式与对数式的互化（1）符号logaN既是一个数值，也是一个算式，即已知底数和在某一个指数下的幕，求其指数的算式。对数式logaNb的a、N、b在指数式abN中分别是底数、指数和幕。（2）充分利用指数式和对数式的互换，讲述四条规则：①在loga
4、Nb中，必须N0，这是由于在实数范围内，正数任何次幕都是正数，因而abN中的N总是正数，须强调零和负数没有对数。②因为a01，所以loga10。③因为a1a,所以logaa1。④因为abN，所以logaNb，所以al0gaNN。【例1】下列说法错误的是（）（A）负数和零没有对数（C）以10为底的对数叫做常用对数（B）任何一个指数式都可以化为对数式（D）以e为底的对数叫做自然对数【例2】（1）把下列指数式写成对数式①3x丄；②1X64;274116；（2）把下列对数式写成指数式:①log392;②
5、lg0.0013；1釦og2知识点2对数的运算对数的运算性质如果0，那么,(2)logalogaMlogbN;(3)loganlognn,-logam用语言文字叙述对数运算法则为两个正数的积的对数等于这两个对数的和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差；一个正数的n次方的对数，等于这个正数的对数的n倍。.ab,....lg相等的是（）clogaMm,nR,m0。【例3】下列各式与【例4】计算:3log23log25;log5-5log52.4知识点3换底公式1•换底公式2•换底公式的推论【
6、例5】计算：1log832;log254log85;3log43log83log32log92;14log2-"25log3slog59;5g2log79log5^log7V4【例6】（1）已知lg2a,lg3b,用a,b表示lg•、45的值;（2）已知log189a,18b5,用a,b表示log3645的值。反函数的概念知识点反函数1定义对函数yfxxD，设它的值域为A，如果对A中任意一个值y，在D中总有唯一确定的x值与它对应，且满足yfx，这样得到的x关于y的函数叫做yfx的反函数，记作xf
7、1y，习惯上，自变量常用X来表示，而函数用y表示，所以把它改写为2•反函数存在的条件yfx是定义域到值域上的映射所确1yfx有反函数yfx，那么函数函数yfx存在反函数的充要条件是函数定的函数。注意：单调函数必有反函数。3反函数与原函数的关系(1)反函数和原函数互为反函数：如果函数11yfx的反函数是yfx，则yfx与yfx互为反函数;函数yfx的图像和它的反函数yx的图像关于直线yx对称。函数y(2)反函数和原函数的定义域与值域互换函数yfx反函数yLx定义域AC值域CA(3)互为反函数的函数
8、的图像间的关系的图像与xfy的图像是同一个函数图像。4求反函数的步骤(1)求函数yfx的值域(若值域显然，解题时常略去不写)(2)反解：由yfX写出x关于y的关系式;(3)改写：在x1y中，将x，y互换得到y(4)【例中求出的值域。标明反函数的定义域，即(1)1】下列函数没有反函数的是：3x25；3.2x12；x23(x3xx00)(A)【例(1)①②③2】求下列函数的反函数:2x1c、y(x2)；x2(B)①②④(C)②③④(D)①③④(2)2yx4x15x2(3)y2xxx1;2x10x1(
9、4)y2x1x0【例3】求函数yx21x1的反函数对数概念及运算与反函数总结1对数的运算法则（将高一级运算向低级运算转化）M（1）lOgaMNlogaMlogaN（2）logalogaMlogaNN!I（3）logaMnnlogaM（4）loganMlogaMn2、一个正数的对数是由首数加尾数组成的3、几个常用的对数结论4、换底公式：logablogcblogcalga5、常用对数与自然对数6、对数的运算：以同底为基本要求，注意质因数分解，未知数在指数位置即为求对数7、研究反函数是否存在：从函数
