指数对数概念及运算公式.docx

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1、指数函数及对数函数重难点根式的概念：①定义：若一个数的n次方等于a(n1,且nN)，则这个数称a的n次方根.即，若nxa，则x称a的n次方根n1且nN)，1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na(a0).②性质：1）(na)na；2）当n为奇数时，nana；3）当n为偶数时，na

2、a

3、a(a0)a(a0)幂的有关概念：n①规定：1）aaaa(n*0N，2）a1(a0)，n个3）ap1(papmQ，4）annam(a*0,m、nN且n1)rs②性质：1）aaars(a0,r

4、、sQ），rs2）(a)rsa(a0,r、sQ），3）(ab)rarbr(a0,b0,rQ）（注）上述性质对r、sR均适用.例求值2115163（1）83（2）252（3）24（4）812例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1)3a4a（２）aaa（３）3(ab)232（４）4(a例.化简求值b)3（５）abab（6）4(a3b3)2（1）（227）381（0.002）21（052）1（23）0（2）215(0.0273)2.52560.1253(32)5120.11933（3）a2a3a73a13211115（4）

5、2a3b26a2b33a6b6=（5）2331.5612指数函数的定义：①定义：函数yax(a0,且a1)称指数函数，1）函数的定义域为R，2）函数的值域为(0,)，3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？x2（1）y2（2）yx(2)x（3）y2（4）yx（5）yx2（6）y4x2（7）yxx（8）y(a1)x（a＞1，且a2）例：比较下列各题中的个值的大小2.53（1）1.7与1.7(2)0.80.1与0.80.20.33.1(3)1.7与0.9例：已知指数函数f(x)ax（a＞0且a≠

6、1）的图象过点（3，π），求f(0),f(1),f(3)的值.0.70.90.8思考：已知a0.8,b0.8,c1.2,按大小顺序排列a,b,c.例如图为指数函数(1)ya,b,c,d与1的大小关系为ax,(2)ybx,(3)ycx,(4)yxd，则yabcdWord文档Ox（A）ab1cd（C）1abcd（B）ba1dc（D）ab1dc1、函数y2x1x是（）21A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数12、函数y2x1的值域是（）A、,1B、,0U0,C、1,D、(,1)U0,3、已知0a1,b1,则函数yaxb的图像必定不经过（）A、第一象

7、限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例．求函数y12x22axx2x1的值域和单调区间x+1例若不等式3>()3对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为..f(x)=3x131x2x(2x1,,1，则f(x)值域为.考查分段函数值域.【解析】x∈(－∞,1］时,x－1≤0,0<3∴－2

8、.设函数f(x)2x1x1，求使f(x)22的x取值范围．例已知定义域为R的函数2xf(x)2x1b是奇函数。a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围；对数的概念：①定义：如果a(a0,且ab1)的b次幂等于N，就是aN，那么数b称以a为底N的对数，记作logaNb,其中a称对数的底，N称真数.1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN，2）以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数，logeN记作lnN②基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数），2）loga10，3

9、）logaa1，1）对数恒等式：alogaNN例将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.4611m（1）5=645（2）264（3）()5.733（4）log1164（5）log100.012（6）loge102.3032例：求下列各式中x的值22（1）log64x（2）logx863（3）lg100x（4）lnex分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.练习：将下列指数