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1、立体几何二轮复习第一讲：线面的位置关系1、如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.【答案】①②③⑤2、如图，（I）求证：（II）设解：（Ⅰ）由AB是圆的直径，得，由平面ABC，平面ABC,得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA平面PAC,AC平面PAC,所以证平面PAC.（Ⅱ）连接
2、OG并延长交AC于点M,连接QM,QO,由G为△AOC的重心，得M为AC中点.由Q为PA中点，得QM∥PC,又O为AB中点，得OM∥BC.因为QM∩MO=M,QM平面QMO,MO平面QMO,BC∩PC=C,BC平面PBC,PC平面PBC,所以平面QMO∥平面PBC.因为QG平面QMO,所以QG∥平面PBC.3、如图，四棱锥中，,,分别为的中点(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：解：（I）证法一：取PA的中点H，连接EH，DH．因为E为PB的中点，所以EH∥AB，．又因为AB∥CD,所以EH∥CD，EH＝CD，因此四边形DC
3、EH是平行四边形．所以CE∥DH．又，因此CE∥平面PAD．证法二：连接CF．因为F为AB的中点，所以．又，所以．又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD，又，所以CF∥平面PAD．因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA．又，所以EF∥平面PAD．因为，故平面CEF∥平面PAD．又，所以CE∥平面PAD．（II）证明：因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA．又AB⊥PA，所以AB⊥EF．同理可证AB⊥FG．又，因此AB⊥平面EFG．又M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥
4、CD．又AB∥CD，所以MN∥AB．因此MN⊥平面EFG．又,所以平面EFG⊥平面EMN．4、如图，在长方体中，，为棱上的一点。（I）求三棱锥的体积；（II）当取得最小值时，求证：⊥平面。5、如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；立体几何第二讲：角1、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA ⊥平面ABC
5、D,AP=AB=2,BC=2 √ 2，E，F分别是AD，PC的重点（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BEF；（Ⅱ）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。解法一（Ⅰ）如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形。∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0)，D(0，2 √ 2，0)，P(0,0,2)又E，F分别是AD，PC的中点，∴E(0，√ 2，0),F(1，√ 2，1)∴
6、=（2，2 √ 2，-2）=（-1，√ 2，1）=（1,0,1），∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，∴⊥，⊥，∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩ EF=F,[来源:Zxxk.Com]∴PC⊥平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP的法向量设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ，则∴ θ=45℃，∴平面BEF与平面BAP的夹角为45解法二（I）连接PE，EC在PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即 △PEC是等腰三角形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC,又，F是PC的中点，∴B
7、F⊥PC.[来源:学§科§网Z§X§X§K]又2、在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是线段BC的中点O。（1）证明在侧棱AA1上存在一点E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的长；（2）求平面与平面BB1C1C夹角的余弦值。解：3、NMCBA如图，直三棱柱，，,点M，N分别为的中心。（I）证明：；（II）若二面角为直二面角，求的值。4、如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。（I）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系
8、，并加以证明；（II）设（I）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：。【解析与答案】（I），，又（II）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。）5、如图，圆柱内有一个三棱
