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时间:2020-08-27
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1、优质文档立体几何易错题分析1.下列正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()RS··PQ·R··S·PBS·S·R·CDQ·P·R··Q·P·Q·A正解:D错因:空间感不强.2.如果是异面直线,P是不在上的任意一点,下列四个结论:(1)过P一定可作直线L与都相交;(2)过P一定可作直线L与都垂直;(3)过P一定可作平面与都平行;(4)过P一定可作直线L与都平行,其中正确的结论有()A、0个B、1个C、2个D、3个正解:B.(2)正确错解:C认为(1)(3)对D认为(1)(2)(3)对错因:认为(2)错误的同学,对空间两条直线垂直理解不深刻,认
2、为作的直线应该与a,b都垂直相交;而认为(1)(3)对的同学,是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密.正解:C错因:将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜.3.判断题:若两个平面互相垂直,过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线,则此直线垂直于另一个平面.()正解:本题不对.错因:未能认真审题或空间想象力不够,忽略过该点向平面外作垂线的情况.4.和是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面和平行的是().A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.是平面内的直线且D.是两条异面直线且正解:D对于可平行也可相交;对于B,三个点可在平面同侧或异侧;对于
3、在平面内可平行,可相交.对于D正确证明如下:过直线分别作平面与平面相交,设交线分别为与,由已知得,从而,则,同理,。错解:B往往只考虑距离相等,不考虑两侧.5.△ABC的BC边上的高线为AD,BD=,CD=,将△ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C,若,则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、形状与的值有关的三角形6.底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是()A、一定是正三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正解:D错因:此是正三棱锥的性质,但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形,则侧棱长相等,所
4、以一定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D7.有一棱长为的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状),则气球表面积的最大值为__________.正解:.错解:学生认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径为,球的表面积为.这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子,球最大时与正方体的各棱相切,直径应为.8.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个.正解:1个或无数个.错解:1个.错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况,可作无数个.9.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、
5、PC,则=_____。正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接长方体的三边,则应是长方体对角线的平方,即球直径的平方.3优质文档10.一个直角三角形的两条直角边长为2和4,沿斜边高线折成直二面角,则两直角边所夹角的余弦值为_____.正解:.设为二面角的平面角,错因:折叠后仍然判断不了,找不到的长求不出.错因:没有考虑到球内接长方体,直接运算,易造成计算错误.11.直二面角α--β的棱上有一点A,在平面内各有一条射线AB,AC与成450,AB,则∠BAC=.正解:600或1200错因:画图时只考虑一种情况12.如图在三棱柱ABC-中,已知底面ABC是底角等于,底边AC=的等腰三角形
6、,且,面与面ABC成,与交于点E.⑴求证:;(2)求三棱锥的体积.正解:(1)证:取AC中点D,连ED,//又是底角等于的等腰,(3)解:由(1)知在错因:求体积,不考虑用等积法,有时,硬算导致最后错解。13.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为,设这条最短路线与C1C的交点为N.求:⑴该三棱柱的侧面展开图的对角线长;⑵PC和NC的长;正解:①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为②如图1,将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上
7、,点P运动到点P1的位置,连接MP1,则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线.设PC=,则P1C=,在错因:①不会找的线段在哪里.②不知道利用侧面BCC1B1展开图求解.3优质文档3
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