立体几何易错题 新 参赛 优质文档.doc

《立体几何易错题 新 参赛 优质文档.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、优质文档立体几何易错题分析1.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()RS··PQ·R··S·PBS·S·R·CDQ·P·R··Q·P·Q·A正解：D错因：空间感不强.2.如果是异面直线，P是不在上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与都相交；（2）过P一定可作直线L与都垂直；（3）过P一定可作平面与都平行；（4）过P一定可作直线L与都平行，其中正确的结论有（）A、0个B、1个C、2个D、3个正解：B.(2)正确错解：C认为（1）（3）对D认为（1）（2）（3）对错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认

2、为作的直线应该与a,b都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密.正解：C错因：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜.3.判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面.（）正解：本题不对.错因：未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况.4.和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（）.A．和都垂直于平面B．内不共线的三点到的距离相等C．是平面内的直线且D．是两条异面直线且正解：D对于可平行也可相交；对于B，三个点可在平面同侧或异侧；对于

3、在平面内可平行，可相交.对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。错解：B往往只考虑距离相等，不考虑两侧.5．△ABC的BC边上的高线为AD，BD=，CD=，将△ABC沿AD折成大小为的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、形状与的值有关的三角形6.底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是（）A、一定是正三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正解：D错因：此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等，所

4、以一定是正三棱锥，事实上，只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D7.有一棱长为的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.正解：.错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为，球的表面积为.这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为.8.过球面上两已知点可以作的大圆个数是_________个.正解：1个或无数个.错解：1个.错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个.9.自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、

5、PC,则=_____。正解:,可将PA,PB,PC看成是球内接长方体的三边,则应是长方体对角线的平方,即球直径的平方.3优质文档10．一个直角三角形的两条直角边长为2和4，沿斜边高线折成直二面角，则两直角边所夹角的余弦值为_____.正解：.设为二面角的平面角，错因：折叠后仍然判断不了，找不到的长求不出.错因：没有考虑到球内接长方体，直接运算，易造成计算错误.11.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC=.正解：600或1200错因：画图时只考虑一种情况12.如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形

6、，且，面与面ABC成，与交于点E.⑴求证：；(2)求三棱锥的体积.正解：(1)证：取AC中点D，连ED，//又是底角等于的等腰，(3)解：由(1)知在错因：求体积，不考虑用等积法，有时，硬算导致最后错解。13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=3，AA1=4,M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M点的最短路线长为，设这条最短路线与C1C的交点为N.求:⑴该三棱柱的侧面展开图的对角线长；⑵PC和NC的长；正解：①正三棱柱ABC-A1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为②如图1，将侧面BC1旋转使其与侧面AC1在同一平面上

7、，点P运动到点P1的位置，连接MP1，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过CC1到点M的最短路线.设PC＝，则P1C＝，在错因：①不会找的线段在哪里.②不知道利用侧面BCC1B1展开图求解.3优质文档3