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《机械控制工程基础第二章答案解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2.1什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示的系统中，X。表示系统输出，X表示系统输入，哪些是线性系统？（1）Xo2XoXo2x^2Xi⑵Xo2Xo2tx^2Xi（3）Xo2Xo2x^2Xi⑷x。2xox。2txo=2x解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中x表示输入位移，X。表示输出位移，假设输出端无负载效应。乞刀7777/77777(a)(b)(c)图（题2.2）解：（1）对图（a）所
2、示系统，由牛顿定律有(2)对图(b)所示系统，弓I入一中间变量x,并由牛顿定律有(Xj-x)ki=c(x-x。)c(xx°)=k2x。(1)(2)即ci(x—x。)—C2X。二mx。mx。(ciC2)x。二ciXi消除中间变量有c(总-k2)x。-kikzx。二ckix(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有c(x-x。)ki(x-x。)=kzx。1cx°+(ki+k2)x°=cx+kixRiCiRlUiUn2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。(a)图(题2.3)解:(1)对图(a)所示系统，设j1为流过r的电流，i为总电流贝S有1u厂R?iidtC2□一u。
3、二Riji1Ui-U。(i-ii)dtC1消除中间变量，并化简有1CR2Uo1UiC1R2U0(1RC)U。-C2R1=C1R2Ui+(t+C2)⑵对图(b)所示系统，设i为电流，则有1UoidtR2iC2消除中间变量，并化简有11(RR2)Uo(C11)u。二R2UiUiC2C22.4求图他2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。e善(E2.4)11t解：设系统输入为M(即)输出日(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：M=JC^Rk(R-x)k(R-x)=mxcx消除中间变量x，即可得到系统动力学方程m
4、J⑷(m6cJ)(Rkm6c-KJ)，k(cR6)=mMcMKM2.5输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)二2x(t)+0.5x'(t)。(1)求当工作点为为=0，冷=1，冷=2时相应的稳态时输出值；(2)在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y,写出新的线性化模型。解：(1)将Xo=°，Xo=1，Xo=2分别代入y(t)=2x(t)+0.5x3(t)中，即当工作点为X。=0,x°=1,X。=2时相应的稳态输出值分别为yo=0，yo=2.5,y^8。(2)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点(Xo，yo)附近，将非线性函数展开成泰勒级数，
5、并略去高阶项得32y°+▽y=2xo+0.5Xo+(2+1.5x)
6、x=x。闪x2“y=(21.5x儿“八X若令x=x，y八y有y=(21.5x0)x当工作点为x°=0时，^(21.5x0)x=2x当工作点为x°=1时，^(21.5x0)x=3.5x当工作点为2时，^(21.5x0)x=8x12p2.6已知滑阀节流口流量方程式为Q二CWXV，式中.Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；Xv为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；r为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F
7、（Xv，p）在预定工作点F（x。，po）处按泰勒级数展开为CF£FQ=F（Xvo,Po）+（）（xvo,Po）*NXv"（即）（xvo,Po）*Np+Xv消除高阶项，有Q一F(Xvo,Po)+()(Xvo,Po)"Xv*()(Xvo,Po)NpV*XvXv'QF(xv,p)—F(Xvo,Po):FdFl即厂Xv二F(Xvo,Po)+(—)(Xvo,Po)NXv+(7P)(Xvo,Po)Zp-F(Xvo,Po))(Xvo,P°)NXv*(茶)(Xvo,P°)NP召F吓若令)l(Xvo,P。)，心=()l(Xvo,P。)，EXvcp'Q=K〔八XvK2八p将上式改写为增量
8、方程的形式Q二Ki叹K^P2.7已知系统的动力学方程如下，试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。(1)y(t)15y(t)50y(t)500y(t)二r(t)2r(t)(2)5y(t)25y(t)二0.5r(t)(3)y(t)25y(t)二0.5r(t)(4)y(t)3y(t)6y(t)4y(t)dt二4r(t)解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。(1)s3Y(s)2215sY(s)50sY(s)500丫(s)二sR(s)2sR(s)Y(s)/R(沪s215s-5
