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1、------------------------------------------------------------------------------------------------2机械控制工程基础第二章答案习题2.1什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,xo表示系统输出,xi表示系统输入,哪些是线性系统?(1)??o?2x(3)??o?2x??2x?2x(2)???2x??2tx?2xxxxoooioooi??2x?2x(4)???2xx??2tx?2xxxooiooooi解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特
2、性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。图(题2.2)解:(1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有即??x?)?cx??m??c(xx1io2oo??(c?c)x??o?cxm?xo121i(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有??x?)(x?x)k?c(xi1o(1)(2)??x?)?kxc(xo2o消除中间变量有——————————————————————————————————————--------------
3、----------------------------------------------------------------------------------??kkx?ckx?c(k?k)x12o12o1i(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有即??x?)?k(x?x)?kxc(xio1io2o??(k?k)x?cx??kxcxo12oi1i2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。图（题2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设i1为流过R1的电流,i为总电流,则有1u?Ri??idtCu?u?Rio22io111u?u??(i?i)dtCio11消除中间变量,并化简有1
4、???(1??)u??CRuuCRRC1???(?)u???u?CRuCRRC1112oo22222112iii1221o(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有1u?u?Ri??idtC1u??idt?RiCio11o22消除中间变量,并化简有11)1(R?R)u(????uu?Ru?CCC12oo2ii——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------1222.4
5、求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,Cm为圆周阻尼，J为转动惯量。解：设系统输入为M（即），输出?(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：消除中间变量??Rk(R??x)???C?M?J???c??k(R??x)?m?xxmx,即可得到系统动力学方程22????(Rkm?Cc?KJ)????k?mJ??(mC?cJ)?（cR?C）????cM??KM?mM(4)mmm2.5输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)=2x(t)+0.5x3(t)。（1）求当工作点为xo=0,xo=1,xo=2时相应的稳态时输出值；（2）在这些工作点处作小偏差线
6、性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y，写出新的线性化模型。解:(1)将——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------3=0,=1,=2分别代入y(t)=2x(t)+0.5xoxoxox(t)中,即当工作点为xo=0,xo=1,xo=2时相应的稳态输出值分别为yo?0,y?2.5,y?8。o(2)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点(非线性函数展开成泰勒级数,并略
7、去高阶项得x,y)oo附近,将y??y?2x?0.5x?(2?1.5x)
8、x?x??x32oooo?若令x?y?(2?1.5x)
9、x?x2o——————————————————————————————————————------------------------------------------------------------------------------------------------??x??x,y??y02有y?(2?1.5x)x2
