机械控制工程基础第二章答案

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1、习题2.1什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,表示系统输出,表示系统输入,哪些是线性系统?(1)(2)(3)(4)解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。该题中（2）和（3）是线性系统。2.2图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中表示输入位移，表示输出位移，假设输出端无负载效应。图(题2.2)解:(1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有即(2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有消除中间变量有(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有即2.3求出图(题2.3)所示电

2、系统的微分方程。图（题2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设为流过的电流,为总电流,则有消除中间变量,并化简有(2)对图(b)所示系统，设i为电流，则有消除中间变量,并化简有2.4求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。图中M为输入转矩,为圆周阻尼，J为转动惯量。解：设系统输入为M（即），输出(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：消除中间变量,即可得到系统动力学方程2.5输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)=2x(t)+0.5(t)。（1）求当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态时输出值；（2）在这些工作点处作小偏差线性化模型，并以对工作的偏差来定义x和y，写

3、出新的线性化模型。解:(1)将=0,=1,=2分别代入y(t)=2x(t)+0.5(t)中,即当工作点为=0,=1,=2时相应的稳态输出值分别为,,。(2)根据非线性系统线性化的方法有，在工作点附近,将非线性函数展开成泰勒级数,并略去高阶项得若令,有当工作点为时,当工作点为时,当工作点为时,2.6已知滑阀节流口流量方程式为，式中．Q为通过节流阀流口的流量；p为节流阀流口的前后油压差；为节流阀的位移量；c为疏量系数；w为节流口面积梯度；为油密度。试以Q与p为变量（即将Q作为P的函数）将节流阀流量方程线性化。解：利用小偏差线性化的概念，将函数Q=F(，p)在预定工作点F(，)处按泰勒级数展开为

4、消除高阶项，有若令，，将上式改写为增量方程的形式2.7已知系统的动力学方程如下,试写出它们的传递函数Y(s)/R(s)。（1）（2）（3）（4）解：根据传递函数的定义，求系统的传递函数，只需将其动力学方程两边分别在零初始条件下进行拉式变换，然后求Y(s)/R(s)。(1)(2)(3)(4)2.8如图（题2.8）为汽车或摩托车悬浮系统简化的物理模型，试以位移x为输入量，位移y为输出量，求系统的传递函数Y(s)/X(s)。2.9试分析当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)分别为惯性环节、微分环节、积分环节时，输入、输出的闭环传递函数。解：由于惯性环节、微分环节、积分环节的传递函数分别

5、为,,,而闭环传递函数为,则(1)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为惯性环节时，(2)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为微分环节时，(3)当反馈环节H(s)=1,前向通道传递函数G(s)为积分环节时，2.10证明图（题2.10）与图（题2.3（a）所示系统是相似系统（即证明两系统的传递函数具有相同形式）。解：对题2.4(a)系统，可列出相应的方程。对以上三式分别作Laplce别换，并注意到初始条件为零,即则,得,得,得即则将(4)式中的代入(9)式再用(4)式与上式相比以消去,即得电系统的传递函数为而本题中，引入中间变量x,依动力学知识有对上二式分别进行拉式

6、变换有消除有比较两系统的传递函数有故这两个系统为相似系统。2.11一齿轮系如图（题2.11）所示。图中，、、和分别为各齿轮齿数；、、和表示各种传动轴上的转动惯量，、和为各轴的角位移；是电动机输出转矩。试列写折算到电动轴上的齿轮系的运动方程。2.12求图（题2.12）所示两系统的传递函数。图（题2.12）解：(1)由图(a)中系统，可得动力学方程为作Laplce别换，得则有(2)由图(b)中系统,设i为电网络的电流，可得方程为作Laplce别换，得消除中间变量有2.13某直流调速系统如图（题2.13）所示，为给定输入量，电动机转速n为系统的输出量，电动机的负载转矩为系统的扰动量。各环节的微分

7、方程：比较环节比例调节器（为放大系数）晶闸管触发整流装置(为整流增益)电动机电枢回路(为电枢回路电阻,为电枢回路电感,为电枢电流)电枢反电势(为反电势系数)电磁转矩(为转矩系数)负载平衡方程(为转动惯量，为负载转矩)测速电动机(为转速反馈系数)试根据所给出的微分方程，绘制各环节相应的传递函数方框图和控制系数的传递函数方框图，并由方框图求取传递函数和。2.14试绘制图（题2.14）所示机械系统传递函数方框图。2.15若系统