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1、【巩固练习】一.选择题1.在正方形ABCD勺边ABBCCDDA上分别任意取点E、F、GH.这样得到的四边形EFGH中，是正方形的有（）A.1个B.2个C.4个D.无穷多个2.（2015?南湖区一模）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD转动这个四边形，使它形状改变.当/B=90°时（如图甲），测得对角线BD的长为看］.当/B=60°A.二B.7C.2D.-3.如图，正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S,则（）A.S=2B.S=2.4C.S=4D.S与BE长度有关4.（
2、2016?毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE:EC=2:1,则线段CH的长是（）BECA.3B.4C.5D.6S,S2,5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为则S!S2的值为（）A.16B.17C.18D.196.如图，四边形ABCD中,16,则DE的长为（A.3B/ADC=ZABC=90°,DELAB若四边形ABCD面积为At>DC,)C.4D.8一.填空题7.延长正方形ABCD的BC边至点E,使CE=AC连结AE,交CD于F,那么/
3、AFC的度数为，若BC=4cm，则△ACE的面积等于.&在正方形ABCD中,E为BC上一点，EFLAC,EGLBD,垂足分别为F、G,如果AB2cm,那么EF+EG的长为.9.已知：如图，△ABC中，/ACB=90。，点0ABC的三条角平分线的交点，ODLBC,OELACOFLAB,点D,E,F分别是垂足，且BC=8cm,CA=6cm，则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于cm.11.（2016?南京）如图，菱形菱形的边长为cm.10.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点BD作DELa于点E、BFLa于点F,若DE
4、=4,BF=3,则EF的长为.22ABCD的面积为120cm，正方形AECF的面积为50cm，则12.（2015?朝南区一模）如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形上述方法所作的正方形的面积依次为面积S8=.AEGM,…已知正方形ABCD的面积Si=1，按S2,S3,…Sn（n为正整数），那么第8个正方形一.解答题13.（2015?西城区二模）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，0是原点,若点A的坐标为（1,聖'］）,则点C的坐标？O1x14.如图，点E是正方形AB
5、CD内一点，△CDE是等边三角形，连结EBEA延长BE交边AD于点F.（1）求证：△ADE^ABCE（2）求/AFB的度数.ABCD中,点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ABQAH=DG=CF=BE,能证明四边形EFGH为一1⑵当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADC恰为等腰三角形.【答案与解析】一.选择题1•【答案】D;【解析】在正方形四边上
6、任意取点E、F、GH正方形，则说明可以得到无穷个正方形.2.【答案】B;【解析】解：如图甲，•/AB=BC=CD=DA^B=90°,•••四边形ABCD是正方形，连接BD贝yaE+aD^BE2,•ab=ad=,i如图乙，/B=60°，连接BD,•••△abd为等腰三角形，•ab=ad=,i•bd=二故选B.3.【答案】A;【解析】设正方形efgb的边长是a,则s=S梯形AFGB+SaABC一SaCFG111=x（a+2）xa+x2x2-x（a+2）xa=2.2224.【答案】B【解析】由题意设CH=xcm，贝UDH=EH=（9-x）cm
7、,•/BE:EC=2:1,••CE=—^—BC=3cm3222•••在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2,222即（9-x）=3+x,5.【答案】B;【解析】设正方形S2的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知，AC=''2x,x=2CD,•••AC=2CDCD=6=2.EC=2^2,S2=8,•/S1的边长为3,3的面积为3X33=9,「.SS2=8+9=17.2.［答案】C;【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F,利用互余关系可得/A=/FCD又/AED=/F=90°,AD=DC利用AAS可以判断厶ADE^ACDF二
8、DE=DF,DE=4.7.一.填空题【答案】112.5°,8■.2cm2;I解析】/AElCEA=叮=22.5°,/AFC=90°+22.5°=112.5°,面积等5cm；【解析】AC=BD=5・」2：：」
