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1、《正方形》复习巩固班级：姓名：学号：得分：一、解答题1・如图，在ZkABC中，ZACB=90°,CD平分乙ACB交AB于点D,DE丄BC于点E,DF丄AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形.£>2•如图，正方形ABCD的边长为lcm,AC是对角线，AE平分乙BAC,EF丄AC・(1)求证：BE=CF.(2)求BE的长.3.如图，四边形ABCD是止方形，G是BC上任一点(点G与B、C不重合)，AE丄DG于E,CF〃AE交DG于F.求证：AE=FC+EF.3.如图，在四边形ABCD中，AB=BC,对角线BD平分乙ABC,P是BD±一点，过点P作PM丄
2、AD,PN丄CD,垂足分别为M,N.(1)求证：ZADB=ZCDB；(2)若ZADC=90°,求证：四边形MPND是正方形.3.如图，四边形ABCD是止方形，BE丄BF,BE=BF,EF与BC交于点G.(1)求证：AE=CF；(2)若ZABE=55°,求ZEGC的大小.DC4.如图，已知AD是厶ABC的角平分线，DE〃AC交AB与点E,DF〃AB交AC与点F.(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是止方形?并说明理由.5.如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC±,且PE=PB・(1)求证：PE
3、=PD；(2)连接DE,试判断乙PED的度数，并证明你的结论.6.如图，zABC屮，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，点0为AB的屮点，连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件吋，矩形AEBD是正方形，并说明理由.3.如图，止方形ABCD中，E,F分别为边AD,BC上一点，Hzl=Z2.求证：四边形BFDE是平行四边形.4.如图，在四边形ABCD屮，AC、BD交于点0,AO=CO,BO=DO,zABC=zDCB.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)要使四边形ABCD
4、是止方形，请直接写出AC、BD还需耍满足的条件.11•如图所示，四边形ABCD是正方形，APAD是等边三角形，求乙BPC的度数.12•如图，正方形ABCD,E,F分别为DC,BC的屮点.求证：AE=AF.FB13•如图，在止方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，zADE=zCDF.(1)求证:AE=CF；(2)连接DB交EF于点0,延＜0B至点G,使0G=0D,连接EG,FG,判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由.14.(I)如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD±，连接BF、DF.求证：BF=DF.(2)如图，
5、在厶ABC中，ZB=46°,zC=54°,AD平分乙BAC,交BC于D,DE〃AB,交AC于E,求乙ADE的度数.BDC答案第一部分1.证法一：・.・CD平分乙ACB,DE丄BC,且DF丄AC,zACB=90°,••・DE=DF,ZACD=45°,・•・ZFDC=45°,・••CF=DF.同理可得CE=DE,•・•FC=CE=ED=DF,・••四边形CEDF是菱形.又DE丄BC,・•・菱形CEDF是正方形.证法二vZACB=90°,DE丄BC,DF丄AC,・•・四边形CEDF是矩形.•••CD平分乙ACB,DE丄BC,DF丄AC,・••DE=DF,
6、・••矩形CEDF是正方形.2.(1)证明：・.・EF丄AC,AB丄BC,乙AFE=zABE=90JAE平分zBAC,•••Z.BAE=Z.FAE;又•・•AE=AE;••・RtABAE仝Rt△FAE.故AB=AF,BE=FE.又•・•在Rt△CEF中，ZECF=45三故FE=CF,则BE=CF.(2)正方形ABCD的边长为1cm,对角线AC=返cm.由(1)得，BE=EF=CF=AC-AF=AC-AB=V2-l(cm).3.•・•四边形ABCD是正方形，AD=DC,ZADC=90°.乂AE丄DG,CF//AE,・•・ZAED=Z.DFC=90°.
7、・•・ZEAD+乙ADE=ZFDC+乙ADE=90°.•••Z.EAD=Z.FDC.•••△AED9ZkDFC(AAS).AE=DF,ED=FC.•・•DF=DE4-EF,•••AE=DE+EF=FC+EF.1.(1)・・・BD平分乙ABC,・••Z.ABD=Z.CBD.乂BA=BC,BD=BD,・•・△ABD竺△CBD.••・Z.ADB=Z.CDB.(2)vPM丄AD,PN丄CD,・•・乙PMD=ZPND=90°.又ZADC=90°,・•・四边形MPND是矩形.•・•ZADB=ZCDB,PM丄AD,PN丄CD,•・•PM=PN・・•・四边形MPN
8、D是正方形.2.(1)•••四边形ABCD是正方形，・•・ZABC=90°,AB=BC.•・•BE丄BF,•••乙FBE=
