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1、第一章随机事件和概率内容概要与重难点“随机事件”与“概率”是概率论中的两个基本概念，“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念，“条件概率”在不具有独立性的场合扮演重要角色，它是一种概率了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解“随机事件”的概念，并要熟练掌握“随机事件”的关系与运算法则，理解“概率”、“条件概率”的概念，掌握概率的基本性质；古典型概率（有限等可能概率模型）与几何型概率（“无限等可能”概率模型）是两个特定简单概率模型中直接计算随机事件概率的方法在“古典概率”的计算中还英熟悉排列与组合的知识概率的五个基本公式：加法公式、乘法公式、减
2、法公式、全概率公式与贝叶斯公式是。应用他们再结合事件运算与概率的基本性质，可以解决有关随机事件概率的计算问题理解随机事件的“独立性”与“独立重复试验”概念，掌握计算有关事件概念的方法，其中“伯努利公式”是在虽然满足有限性，但不具备“等可能性”条件是，计算概率的重要公式，它适合于描述n次独立重复试验的n重伯努利概型，是区别于古典概型与几何概型的又一个重要概率模型二项分布就是描述n重伯努利概型的随机变量排列组合相关知识点加法原理（两种方法均能完成此事）m+n乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）mn排列组合公式：兀山cm旦（m-n）!n!（m丄n!）
3、一.随机事件的关系与运算（一）样本空间与随机事件的概念1•随机试验满足（1）试验可以在相同条件下重复进行（2）每次试验的可能性不止一个，并且能够事先明确试验所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个会出现记为：字母E或Ei,E2,2•样本空间随机事件E的所有可能的结果组成的集合称为E的样本空间，记为：11样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点3.随机事件试验E的样本空间门的子集称为E的随机事件，简称事件4•事件的发生在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，事件就发生了5.基本事件一个样本点组成的单点集（掷筛子为例）6.必然
4、事件样本空间门,它是门自身的子集，它包含所有样本点，在每次试验中都发生，称为必然事件。7.不可能事件空集'也作为样本空间的子集，它不包含任何样本点，在每次试验中都不发生。事件是一个集合，因而事件之间的关系与事件的运算自然按照集合论之间的关系和集合的运算来处理。（二）事件间的关系与运算事件间的关系与运算的语言描述集合论的表示法概率中的含义事件A包含事件BA二B（或AuB）事件B发生，则事件A发生事件A和B相等（或等价）A=B事件A发生，事件B一定发生，反之亦然事件间的关系与运算的语言描述集合论的表示法概率中的含义事件A与B之和（或并）或A+B）两个
5、事件A或B至少有一个发生有限个事件Ai,A2,ULlAn的nnUa或2A屯i±事件AA山塔和或并至少有一个发生可列个事件A,A2,曲An山QOQOUa或zA洼i±AAlfflAn山至少有一个发生事件A与B之积（或交）Q（或AB）两个事件A或B同时发生有限个事件4,人2，山代的积（或交）n事件AA，山宀同时发生可列个事件A,A2,UllAn山的积（或交）Aa7同时发生事件A与B之积（或交）（或AB）两个事件A或B同时发生有限个事件A,A2,UL!An的积（或交）nAAi#事件A,A2,UU,An同时发生可列个事件A1,A2>lAnLL的积（或交）A
6、Ai#同时发生事件间的关系与运算的语言描述集合论的表示法概率中的含义事件A与B的差A—B事件A发生，B不发生事件A的逆事件A0-A事件A发生，当且仅当A不发生事件A与B互不相容(互斥)召B=Q事件A与B的不可能同时发生事件A,A2，LUJAn疋个兀备时间足OpAAAjA，A2山An仅发生，且发生其中之事件的运算性质(1)吸收率AB,则AUB=B,AB=：A(2)交换律(3)集合率(4)分配率A(BUABA;©A(BC址A^BAC(aIJc)(bIJc)=abUcA门(口人‘)二U(A「〕AQ(5)对偶率AjB二AB
7、ABIJAB•随机事件的概率(
8、一)概率的公理化定义设随机试验E的样本空间为'?,对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A概率如果集合函数P(J满足下列条件：(1)非负性:P(A)_0(2)规范性：对于必然事件-j，P(.i)=1(3)可列可加性：人，九吐入，—两两互不相容，即对于i=j,AiAj-G,i,j=12…则P(AUA2U)=P(A)P(A2)(二)概率的基本性质性质1.P(①)=0性质2•有限可加性Ai,A2出£代，两两互不相容，则P(AiUA2U…UAn)=PA1幵A(2十)…+PA()性质3•乘法公式若A与B是任意事件贝V：P(A-B)二P(A)
9、-P(AB)特别的：A_：B,P(A-B)=P(A)-P(B);P(A)_P(B)性质4•对于任一事件A有，P(A)乞1性质5•逆事件的
