京江考研(概率)讲义

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1、第一章随机事件和概率内容概要与重难点“随机事件”与“概率”是概率论中的两个基本概念，“独立性”与“条件概率”是概率论中特有的概念，“条件概率”在不具有独立性的场合扮演重要角色，它是一种概率了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解“随机事件”的概念，并要熟练掌握“随机事件”的关系与运算法则，理解“概率”、“条件概率”的概念，掌握概率的基本性质;古典型概率（有限等可能概率模型）与几何型概率（“无限等可能”概率模型）是两个特定简单概率模型中直接计算随机事件概率的方法在“古典概率”的计算中还英熟悉排列与组合的知识概率的五个基本公式：加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式与贝叶斯公

2、式是。应用他们再结合事件运算与概率的基本性质，可以解决有关随机事件概率的计算问题理解随机事件的“独立性”与“独立重复试验”概念，掌握计算有关事件概念的方法，其中“伯努利公式”是在虽然满足有限性，但不具备“等可能性”条件是，计算概率的重要公式，它适合于描述n次独立重复试验的n重伯努利概型，是区别于古典概型与几何概型的又一个重要概率模型二项分布就是描述n重伯努利概型的随机变量排列组合相关知识点加法原理（两种方法均能完成此事）m+n乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）mn排列组合公式：一．随机事件的关系与运算（一）样本空间与随机事件的概念1．随机试验满足（1）试验可以在相同条件

3、下重复进行（2）每次试验的可能性不止一个，并且能够事先明确试验所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个会出现记为：2．样本空间随机事件的所有可能的结果组成的集合称为的样本空间，记为：样本空间的元素，即的每个结果，称为样本点3.随机事件试验的样本空间的子集称为的随机事件，简称事件4．事件的发生在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，事件就发生了5．基本事件一个样本点组成的单点集（掷筛子为例）6．必然事件样本空间，它是自身的子集，它包含所有样本点，在每次试验中都发生，称为必然事件。7．不可能事件空集也作为样本空间的子集，它不包含任何样本点，在每次试验中都不

4、发生。事件是一个集合，因而事件之间的关系与事件的运算自然按照集合论之间的关系和集合的运算来处理。（二）事件间的关系与运算事件间的关系与运算的语言描述集合论的表示法概率中的含义事件包含事件事件发生，则事件发生事件和相等（或等价）事件发生，事件一定发生，反之亦然事件间的关系与运算的语言描述集合论的表示法概率中的含义事件与之和（或并）两个事件或至少有一个发生有限个事件的和或并或事件至少有一个发生可列个事件或至少有一个发生事件与之积（或交）两个事件或同时发生有限个事件的积（或交）事件同时发生可列个事件的积（或交）同时发生事件与之积（或交）两个事件或同时发生有限个事件的积（或交）事件

5、同时发生可列个事件的积（或交）同时发生事件间的关系与运算的语言描述集合论的表示法概率中的含义事件与的差事件发生，不发生事件的逆事件事件发生，当且仅当不发生事件与互不相容（互斥）事件与的不可能同时发生事件是一个完备时间足仅发生，且发生其中之一事件的运算性质（1）吸收率（2）交换律（3）集合率（4）分配率（5）对偶率二．随机事件的概率（一）概率的公理化定义设随机试验的样本空间为，对于的每一事件赋予一个实数，记为，称为事件概率如果集合函数满足下列条件：（1）非负性：（2）规范性：对于必然事件，（3）可列可加性：两两互不相容，即对于则（二）概率的基本性质性质1.性质2.有限可加性两

6、两互不相容，则性质3.乘法公式若与是任意事件则：特别的：；性质4.对于任一事件有，性质5.逆事件的概率：性质6.加法公式：（三）古典概型与几何概型古典概型（等可能概型）：满足（1）只有有限个基本事件（样本点）（2）每个基本事件（样本点）发生可能性都一样几何概型：（1）样本空间是一个可度量的几何区域（2）每个样本点发生的可能性都一样，即样本点落入的某一度量的子区域的可能性大小与的几何度量成正比。（四）条件概率设是两个事件，且，则称已知事件发生的条件下事件发生的概率为条件概率记为，并定义注意：（1）条件概率也是一种概率，概率的一切性质和重要结论对条件概率适用（1-1）（1-2）

7、（1-3）（1-4）当事件两两互不相容时，计算条件概率的两种情况：样本空间不变；缩减样本空间（五）计算概率的公式1．乘法公式2．全概率公式若事件构成一个完备事件组，即两两互不相容，其和为，，则对任何事件，有特别：3.贝叶斯公式如果事件构成一个完备事件组，并且，则对任何正数三．事件的独立性与独立重复试验（一）事件的独立性1．独立性的定义1-1．事件与事件相互独立，满足1-2.三个事件相互独立，满足1-3．三个事件两两独立2．独立性的性质2-1．若相互独立，则他们任何一部分也相互独立2-2．若相互独立，则相互独立2-3