王式安考研概率讲义

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1、.概率统计第一讲随机事件和概率考试要求：数学一、三、四要求一致。了解：样本空间的概念理解：随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验掌握：事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算会计算：古典概率和几何型概率。§1随机事件与样本空间一、随机试验：（1）可重复（2）知道所有可能结果（3）无法预知二、样本空间试验的每一可能结果——样本点所有样本点全体——样本空间三、随机事件样本空间的子集——随机事件样本点——基本事件，随机事件由基本事件

2、组成。如果一次试验结果，某一基本事件出现——发生，出现如果组成事件的基本事件出现——发生，出现——必然事件——不可能事件§2事件间的关系与运算....一．事件间关系包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立二．事件间的运算：并，交，差运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律概率定义，集合定义，记号，称法，图三．事件的文字叙述与符号表示例2从一批产品中每次一件抽取三次，用表示事件：“第i次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件：（1）；（2）；（3）；（4）；再用表示下列事件：(5)都取到正品；(6)至少有一件

3、次品；(7)只有一件次品；(8)取到次品不多于一件。§3概率、条件概率、事件独立性、五大公式一．公理化定义(1)(2)(3)二．性质(1)（2）(3)(4)....(5)三．条件概率与事件独立性(1)事件发生条件下事件发生的条件概率；(2)事件独立，独立独立独立独立；时,独立；(3)称相互独立,(个等式)相互独立两两独立。四．五大公式(1)加法公式：…(2)减法公式：(3)乘法公式：时，(4)全概率公式：是完全事件组，且，(5)贝叶斯公式：是完全事件组，....§4古典型概率和伯努利概率一．古典型概率二．

4、几何型概率三．独立重复试验独立——各试验间事件独立，重复——同一事件在各试验中概率不变四．伯努利试验试验只有两个结果——伯努利试验重伯努利试验二项概率公式§5典型例题分析例1.设为两事件，且满足条件，则_______________.例2.为任意两事件，则事件等于事件....例3．随机事件，满足和则有例4．设且则必有例5．(06)设、为随机事件，且，，则必有例6．试证对任意两个事件与，如果，则有）例7．有两个盒子，第一盒中装有2个红球，1个白球；第二盒中装一半红球，一半白球，现从两盒中各任取一球放在一起，

5、再从中取一球，问：（1）这个球是红球的概率；（2）若发现这个球是红球，问第一盒中取出的球是红球的概率。例8．假设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零（不放回）试求：....（1）先取出的零件是一等品的概率；（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍为一等品的条件概率.例9．袋中装有个白球和个黑球，分有放回和无放回两种情况连续随机每次一个地抽取，求下列事件的概率：（1）从袋中取出的第个球是白

6、球（2）从袋中取出个球中，恰含个白球和个黑球例10．随机地向半圆（其中，是常数）内掷一点，则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为____________。例11．在伯努利试验中，每次试验成功的概率为，求在第次成功之前恰失败了次的概率。例12．四封信等可能投入三个邮筒，在已知前两封信放入不同邮筒的条件下，求恰有三封信放入同一个邮筒的概率为_____________。例13．已知三事件中相互独立，，则三事件....相互独立两两独立，但不一定相互独立不一定两两独立一定不两两独立例14．10台洗衣机中有3台二等

7、品，现已售出1台，在余下的9台中任取2台发现均为一等品，则原先售出1台为二等品的概率为例15．甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中全是白球，今从甲袋中任取2球，从乙袋中任取1球混合后，从中任取1球为白球的概率例16．10件产品中含有4件次品，今从中任取两件，已知其中有一件是次品，求另一件也是次品的概率。例17．两盒火柴各根，随机抽用，每次一根，求当一盒用完时，另一盒还有根的概率。例18．（05）从数1，2，3，4中任取一个数，记为，再从1，2，…，中任取一个数记为，则_____________。....第二讲

8、随机变量及其概率分布考试要求：理解：离散型和连续型随机变量，概率分布，分布函数，概率密度掌握：分布函数性质：0-1分布，二项分布，超几何分布，泊松分布，均匀分布，正态分布，指数分布及它们的应用会计算：与随机变量相联系的事件的概率，用泊松分布近似表示二项分布，随机变量简单函数的概率分布。数学一，了解；数学三、四，掌握：泊松定理结论和应用条件§1随机变量及其分布函数一．随机变量样本空间上的实值函数，。常用表示二．随机变量的分布函数