王式安考研概率讲义

王式安考研概率讲义

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1、WORD格式.可编辑概率统计第一讲随机事件和概率考试要求:数学一、三、四要求一致。了解:样本空间的概念理解:随机事件,概率,条件概率,事件独立性,独立重复试验掌握:事件的关系与运算,概率的基本性质,五大公式(加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯),独立性计算,独立重复试验就算会计算:古典概率和几何型概率。§1随机事件与样本空间一、随机试验:(1)可重复(2)知道所有可能结果(3)无法预知二、样本空间试验的每一可能结果——样本点所有样本点全体——样本空间三、随机事件样本空间的子集——随机事件样本点——基本事件,随机事件由基本事件组成。如果一次试验结果

2、,某一基本事件出现——发生,出现如果组成事件的基本事件出现——发生,出现——必然事件——不可能事件§2事件间的关系与运算技术资料分享WORD格式.可编辑一.事件间关系包含,相等,互斥,对立,完全事件组,独立二.事件间的运算:并,交,差运算规律:交换律,结合律,分配律,对偶律概率定义,集合定义,记号,称法,图三.事件的文字叙述与符号表示例2从一批产品中每次一件抽取三次,用表示事件:“第i次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件:(1);(2);(3);(4);再用表示下列事件:(5)都取到正品;(6)至少有一件次品;(7)只有一件次品;(8)取到次

3、品不多于一件。§3概率、条件概率、事件独立性、五大公式一.公理化定义(1)(2)(3)二.性质(1)(2)(3)(4)技术资料分享WORD格式.可编辑(5)三.条件概率与事件独立性(1)事件发生条件下事件发生的条件概率;(2)事件独立,独立独立独立独立;时,独立;(3)称相互独立,(个等式)相互独立两两独立。四.五大公式(1)加法公式:…(2)减法公式:(3)乘法公式:时,(4)全概率公式:是完全事件组,且,(5)贝叶斯公式:是完全事件组,技术资料分享WORD格式.可编辑§4古典型概率和伯努利概率一.古典型概率二.几何型概率三.独立重复试验独立

4、——各试验间事件独立,重复——同一事件在各试验中概率不变四.伯努利试验试验只有两个结果——伯努利试验重伯努利试验二项概率公式§5典型例题分析例1.设为两事件,且满足条件,则_______________.例2.为任意两事件,则事件等于事件技术资料分享WORD格式.可编辑例3.随机事件,满足和则有例4.设且则必有例5.(06)设、为随机事件,且,,则必有例6.试证对任意两个事件与,如果,则有)例7.有两个盒子,第一盒中装有2个红球,1个白球;第二盒中装一半红球,一半白球,现从两盒中各任取一球放在一起,再从中取一球,问:(1)这个球是红球的概率;(

5、2)若发现这个球是红球,问第一盒中取出的球是红球的概率。例8.假设有两箱同种零件:第一箱内装50件,其中10件一等品;第二箱内装30件,其中18件一等品,现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后随机取出两个零(不放回)试求:技术资料分享WORD格式.可编辑(1)先取出的零件是一等品的概率;(2)在先取的零件是一等品的条件下,第二次取出的零件仍为一等品的条件概率.例9.袋中装有个白球和个黑球,分有放回和无放回两种情况连续随机每次一个地抽取,求下列事件的概率:(1)从袋中取出的第个球是白球(2)从袋中取出个球中,恰含个白球和个黑球例10.随机地向半

6、圆(其中,是常数)内掷一点,则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为____________。例11.在伯努利试验中,每次试验成功的概率为,求在第次成功之前恰失败了次的概率。例12.四封信等可能投入三个邮筒,在已知前两封信放入不同邮筒的条件下,求恰有三封信放入同一个邮筒的概率为_____________。例13.已知三事件中相互独立,,则三事件技术资料分享WORD格式.可编辑相互独立两两独立,但不一定相互独立不一定两两独立一定不两两独立例14.10台洗衣机中有3台二等品,现已售出1台,在余下的9台中任取2台发现均为一等品,则原先售出1台为二等品

7、的概率为例15.甲袋中有2个白球3个黑球,乙袋中全是白球,今从甲袋中任取2球,从乙袋中任取1球混合后,从中任取1球为白球的概率例16.10件产品中含有4件次品,今从中任取两件,已知其中有一件是次品,求另一件也是次品的概率。例17.两盒火柴各根,随机抽用,每次一根,求当一盒用完时,另一盒还有根的概率。例18.(05)从数1,2,3,4中任取一个数,记为,再从1,2,…,中任取一个数记为,则_____________。技术资料分享WORD格式.可编辑第二讲随机变量及其概率分布考试要求:理解:离散型和连续型随机变量,概率分布,分布函数,概率密度掌握:

8、分布函数性质:0-1分布,二项分布,超几何分布,泊松分布,均匀分布,正态分布,指数分布及它们的应用会计算:与随机变量相联系的事件的概率,用泊松分布近似

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