2021届新高考地区优质数学试卷分项解析12 三角函数与解三角形（解答题）解析版.doc

《2021届新高考地区优质数学试卷分项解析12 三角函数与解三角形（解答题）解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2021届新高考地区优质数学试卷分项解析专题12三角函数与解三角形五、解答题46．（2021·江苏常州市·高三一模）在中，，点D在边上，满足.（1）若，求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由正弦定理求得，得到的大小，进而求得的大小；（2）由，得到，根据向量的线性运算，求得，进而得到，求得的长，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得，所以，因为，所以或，当时，可得，可得；当时，可得，因为（舍去），综上可得.（2）因为，所以，由，所以，即，又由，可得，解得，则，所以.47．（2021·河

2、北邯郸市·高三一模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求的值；（2）若点D为边的中点，，求的值．【答案】（1）4；（2）．【解析】（1）由，带入余弦定理整理可得，所以，带入即可得解；（2）作边上的高，垂足为E，因为，所．又，所以，因为点D为边的中点且，所以，再根据勾股定理即可得解.【详解】（1）因为，所以，即．又，所以．（2）如图，作边上的高，垂足为E，因为，所以．又，所以．因为点D为边的中点，，所以．在直角三角形中，，所以．在直角三角形中，，所以．48．（2021·全国高三专题练习）如图，在中，，，点，是线段（

3、含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度．（1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式；（2）求面积的最小值．【答案】（1），；；（2）．【解析】（1）依据直角三角形直接写出的范围，然后根据正弦定理可得，关于的函数关系式.（2）根据（1）的条件可得，并结合辅助角公式，简单计算以及判断即可.【详解】（1）由题意知，．（2）．当且仅当时，取“”．49．（2021·全国高三专题练习）在中，，，分别为角，，的对边，且.（1）求角；（2）若的面积为，边上的高，求，.【答案】（1）；（2），.【解析】（1

4、）化角为边，化简得，再利用余弦定理求角；（2）由正弦定理算出，由面积公式算出，由余弦定理计算中即可.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即.由余弦定理可得，因为，所以.（2）由正弦定理可得.因为的面积为，所以，解得.由余弦定理可得，则.50．（2021·湖南高二月考）如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD，∠BAD=，2AB=BD=4.（1）求cos∠ADB；（2）若BC=，求CD.【答案】（1）；（2）【解析】（1）中，利用正弦定理可得，进而得出答案；（2）中，利用余弦定理可得．【详解】（1）中，，即，解得，故；（2）中，，即，

5、化简得，解得．51．（2021·山东高三专题练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理化角为边，然后由余弦定理可得角；（2）利用余弦定理和已知可求得，从而得三角形面积．【详解】（1）由正弦定理，得，，，又，所以.由余弦定理，得，故.又，所以.（2）由余弦定理，得.联立方程组，得，化简，得，解得，所以的面积.52．（2021·全国高三专题练习）在圆内接四边形中，求面积的最大值.【答案】最大值为【解析】因为四边形是圆内接四边形，求得，得到，由正弦定理，求得

6、，在中，由余弦定理和基本不等式，求得，即可求解.【详解】因为四边形是圆内接四边形，可得，又因为，所以，在中，因为，可得，由正弦定理得，所以得，在中，由余弦定理得，即，当且仅当时，取等号，即，所以，即面积的最大值为.53．（2021·山东枣庄市·高三二模）若的部分图象如图所示，，.（1）求的解析式；（2）在锐角中，若，，求，并证明.【答案】（1）；（2），证明见解析.【解析】（1）由结合的取值范围可求得的值，再结合可求得的值，进而可得出函数的解析式；（2）求出的取值范围，由已知条件求出的值，利用同角三角函数的基本关系及二倍角的降幂公式

7、可求得的值，然后利用两角和的正弦公式可证明得出.【详解】（1）由，得，又，故.由，得，所以，，即，，由，结合函数图象可知，所以.又，所以，从而，因此，；（2）由，，所以，，故.，于是.所以，.又，故.又在上单调递增，，，所以.54．（2021·河北唐山市·高三二模）在中，角，，的对边分别为，，．，边上的高为．（1）若，求的周长；（2）求的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由三角形面积公式可得，，结合余弦定理，可得，即可得的周长；（2）由（1）和正弦定理可得，，转化为三角函数以后利用辅助角公式化简运算，由，根据三角函数的性

8、质求解最大值.【详解】解：（1）依题意，可得，因为，所以．由余弦定理得，因此，即．故的周长为．（2）由（1）及正弦定理可得，，（其中为锐角，且）由题意可知，因此，当时，取得最大值．55．（2021·辽宁高三二模）已知在锐角中，角，，的