2021_2022学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2.2奇偶性巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx

《2021_2022学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.2.2奇偶性巩固练习含解析新人教A版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考3.2.2奇偶性课后训练巩固提升A组1.函数f(x)=x4+x2()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数答案:B2.函数f(x)=1x-x的图象()A.关于y轴对称B.关于直线y=x对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=-x对称解析:∵f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,且f(-x)=-1x-(-x)=x-1x=-f(x),∴f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.答案:C3.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)内单调递

2、减的为()A.y=1x2B.y=1xC.y=x2D.y=x13解析:易判断A,C为偶函数,B,D为奇函数,但函数y=x2在(0,+∞)内单调递增,所以选A.答案:A4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()7/7高考A.-3B.-1C.1D.3解析:因为f(x)是奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.答案:A5.下列判断正确的是()A.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数B.函数f(x)=x2(x+1)x+1是偶函

3、数C.函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数D.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数解析:A中函数的定义域为{x

4、x≠2},不关于原点对称,故f(x)不是奇函数,故A错误;B中函数的定义域为{x

5、x≠-1},不关于原点对称,故f(x)不是偶函数,故B错误;C中函数的定义域为{x

6、x≤-1,或x≥1},f(-x)=-x+x2-1≠f(x),f(-x)=-x+x2-1≠-f(x),故f(x)是非奇非偶函数,故C正确;D中函数是偶函数,但不是奇函数,故D错误.故选C.答案:C6.设函数f(x)=x2

7、+x,x≥0,g(x),x<0,且f(x)为偶函数,则g(-2)=()A.6B.-6C.2D.-2解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-2)=g(-2)=f(2)=22+2=6.答案:A7.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a=,b=. 解析:依题意应有a-1+2a=0,解得a=13,此时f(x)=13x2+bx+1+b,而f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),即13x2-bx+1+b=13x2+bx+1+b,解得b=0.答案:1307/7高考8.已知

8、函数f(x)是奇函数,且当x>2时,f(x)=x2-2x,则当x<-2时,f(x)=. 解析:设x<-2,则-x>2,于是f(-x)=(-x)2-2-x=x2+2x.又因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-f(x)=x2+2x,故f(x)=-x2-2x.答案:-x2-2x9.判断下列各函数的奇偶性.(1)f(x)=x3-x2x-1;(2)f(x)=x2-1+1-x2;(3)f(x)=

9、x+2

10、-

11、x-2

12、;(4)f(x)=x2+x,x<0,x2-x,x>0.解:(1)定义域是

13、{x

14、x≠1},不关于原点对称,故f(x)是非奇非偶函数.(2)定义域是{-1,1},f(x)=0,故f(x)既是奇函数又是偶函数.(3)定义域是R,f(-x)=

15、-x+2

16、-

17、-x-2

18、=-(

19、x+2

20、-

21、x-2

22、)=-f(x),故f(x)是奇函数.(4)当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x);当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x).综上所述,对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=f(x),故f(x)

23、为偶函数.10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.(1)求f(-2);(2)求出函数f(x)在R上的解析式;(3)在坐标系中画出函数f(x)的图象.解:由于函数f(x)是定义在(-∞,+∞)内的奇函数,因此对于任意的x都有f(-x)=-f(x).7/7高考(1)f(-2)=-f(2);又f(2)=22-2×2=0,故f(-2)=0.(2)①因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=0;②当x<0时,-x>0,由f(x)是奇函数,知f(-x)=-f(

24、x).则f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x.综上,f(x)=x2-2x(x>0),0(x=0),-x2-2x(x<0).(3)图象如下:B组1.下列说法中,不正确的是()A.若函数f(x)是定义域为R的偶函数,则f(-3)=f(3)B.若f(-3)=f(3),则函数f(x)是偶函数C.若f(-3)≠-f(3),则函数f(x)一定不是R上的奇函数D.若函数f(x)不是定义域为R的偶函数,则仍可能有f(-3)=f(3)答案:B2.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶