2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识3.2第1课时基本不等式巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考3.2基本不等式第1课时基本不等式课后训练·巩固提升一、A组1.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有()A.1≤ab≤a2+b22B.ab<1a+b2=1,所以a2+b22>1,故ab<12ab,a+b>2ab,a>a2,b>b2,∴a+b

2、>a2+b2,故选D.答案:D3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是()A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=0-6-/6高考解析:由a2+1-2a=0,得a=1.答案:B4.设a>0,b>0,且a+b≤4,则有()A.1ab≥12B.1a+1b≥1C.ab≥2D.1a+b≤14解析:由于a>0,b>0,a+b≤4,则根据基本不等式性质,可知a+b2≥ab≥21a+1b,故1a+1b≥1成立,而对于A,当a=1,b=3时不成立,当a=b=1时,选项C,D错误,故选B.答案:B5.某工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a,第三年的增长率为b,这两年的平均增长率为x,则()A.x=a+

3、b2B.x≤a+b2C.x>a+b2D.x≥a+b2解析:∵这两年的平均增长率为x,∴A(1+x)2=A(1+a)(1+b),∴(1+x)2=(1+a)(1+b),由题设a>0,b>0.∴1+x=(1+a)(1+b)≤(1+a)+(1+b)2=1+a+b2,∴x≤a+b2,当1+a=1+b,即a=b时等号成立.故选B.答案:B-6-/6高考6.设x>0,求证:x+22x+1≥32.证明:因为x>0,所以x+12>0,所以x+22x+1=x+1x+12=x+12+1x+12-12≥2x+12·1x+12-12=32,当且仅当x+12=1x+12,即x=12时,等号成立.7.已知x>0,y>0

4、,z>0,且x+y+z=1,求证:x+y+z≤3.证明:∵x>0,y>0,z>0,∴x+y≥2xy,x+z≥2xz,y+z≥2yz,∴2(x+y+z)≥2(xy+xz+yz).∵x+y+z=1,∴xy+xz+yz≤1成立.∴x+y+z+2(xy+xz+yz)≤3,即(x+y+z)2≤3.∴x+y+z≤3.二、B组1.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,若M=1a-11b-11c-1,则必有()A.0≤M<18B.18≤M<1-6-/6高考C.1≤M<8D.M≥8解析:因为a+b+c=1,所以M=(a+b+ca-1)·(a+b+cb-1)(a+b+cc-1)=(b+c)(a+c)(a+b

5、)abc≥2bc·2ac·2ababc=8.当且仅当a=b=c=13时等号成立.答案:D2.已知实数a,b,c满足条件a>b>c,且a+b+c=0,abc>0,则1a+1b+1c的值()A.一定是正数B.一定是负数C.可能是0D.正负不确定解析:因为a>b>c,且a+b+c=0,abc>0,所以a>0,b<0,c<0,且a=-(b+c),所以1a+1b+1c=-1b+c+1b+1c,因为b<0,c<0,所以b+c≤-2bc,所以-1b+c≤12bc,又1b+1c≤-21bc,所以-1b+c+1b+1c≤12bc-21bc=-32bc<0,故选B.答案:B3.已知a>0,b>0,则下列三个结

6、论:①2aba+b≤a+b2;②a+b2≤a2+b22;③b2a+a2b≥a+b.其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3-6-/6高考解析:(a+b)22=a2+b2+2ab2≥2ab+2ab2=2ab,所以2aba+b≤a+b2,故①正确.2ab≤a2+b2,所以a2+b2+2ab≤2(a2+b2),所以(a+b)24≤a2+b22,所以a+b2≤a2+b22,故②正确;b2a+a2b-(a+b)=a3+b3-a2b-ab2ab=a2(a-b)+b2(b-a)ab=(a2-b2)(a-b)ab=(a-b)2(a+b)ab,因为a>0,b>0,所以(a-b)2(a+b)ab≥0,故b

7、2a+a2b≥a+b,故③正确.答案:D4.已知a>b>c,则(a-b)(b-c)与a-c2的大小关系是. 解析:因为a>b>c,所以a-b>0,b-c>0.所以a-c2=(a-b)+(b-c)2≥(a-b)(b-c),当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时等号成立.答案:(a-b)(b-c)≤a-c25.已知a,b,c为互不相等的正实数,且abc=1.求证:a+b+c<1a+1b+1c.证明:因为a,b,c为互不相等