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《2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识3.2第2课时基本不等式与最大小值巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考3.2基本不等式第2课时基本不等式与最大(小)值课后训练·巩固提升一、A组1.若x>0,y>0,且2x+8y=1,则xy有()A.最大值64B.最小值164C.最小值12D.最小值64解析:由题意xy=2x+8yxy=2y+8x≥22y·8x=8xy,∴xy≥8,即xy有最小值64,等号成立的条件是x=4,y=16.答案:D2.已知x,y,z为正实数,则xy+yzx2+y2+z2的最大值为()A.235B.22C.45D.23解析:∵x2+12y2≥2xy,z2+12y2≥2yz,∴x2+y2+z2≥2(xy+yz),∴xy+yz
2、x2+y2+z2≤22,当且仅当x=z=22y时等号成立,故选B.答案:B3.函数y=xx+1的最大值为()A.25B.12C.22D.1解析:令t=x(t≥0),则x=t2,∴y=xx+1=tt2+1.5/5高考当t=0时,y=0;当t>0时,y=1t2+1t=1t+1t.∵t+1t≥2,∴0<1t+1t≤12,当且仅当t=1时取等号,∴y的最大值为12,此时x=t2=1.答案:B4.若xy是正数,则x+12y2+y+12x2的最小值是()A.3B.72C.4D.6解析:x+12y2+y+12x2=x2+y2+141x2+1y2+x
3、y+yx=x2+14x2+y2+14y2+xy+yx≥1+1+2=4.当且仅当x=y=22,或x=y=-22时取等号.答案:C5.若函数y=x+1x-2(x>2)在x=a处取最小值,则a=()A.1+2B.1+3C.3D.4解析:y=x+1x-2=x-2+1x-2+2.∵x>2,∴x-2>0,∴y=x-2+1x-2+2≥2(x-2)·1x-2+2=4,当且仅当x-2=1x-2,即x=3时等号成立.又由题知,y在x=a处取最小值,∴a=3.答案:C6.某校要建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,池底和池壁的造价分别为240元/
4、m2和160元/m2,那么水池的最低总造价为元. 解析:设池底的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元,根据题意,有2xy=8,则xy=4,于是z=240×4+160(2×2x+2×2y)5/5高考=960+640(x+y)≥960+1280xy=960+1280×2=3520.答案:35207.若正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值.解:因为x+3y=5xy,所以1y+3x=5,所以3x+4y=151y+3x(3x+4y)=153xy+12yx+135≥15×2×36+135=5,当且仅当3xy=12yx,即x=2y时
5、取等号.由x+3y=5xy,x=2y,得x=1,y=12,所以当x=1,y=12时,3x+4y取得最小值5.二、B组1.若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值X围是()A.[6,+∞)B.[9,+∞)C.(0,9]D.(0,6]解析:∵a,b是正数,∴ab=a+b+3≥2ab+3(当a=b时取“=”),即ab-2ab-3≥0,∴ab≥3,或ab≤-1(舍去),∴ab≥9.答案:B2.已知点A(m,n)在一次函数y=12-12x的图象上,其中mn>0,则2m+1n的最小值为()A.42B.8C.9D.12解析:因为点A(m,n)
6、在函数y=12-12x的图象上,所以m+2n=1,所以2m+1n=(m+2n)(2m+1n)=2+mn+4nm+2≥4+2mn·4nm=8,当且仅当m=2n=12时取等号.答案:B3.设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为()5/5高考A.0B.98C.2D.94解析:zxy=x2-3xy+4y2xy=xy+4yx-3≥2xy·4yx-3=1,当且仅当x=2y时等号成立,此时z=4y2-6y2+4y2=2y2,所以x+2y-z=4y-2y2=-2(y-1)2+2≤2.答案:C
7、4.设a>0,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为. 解析:因为a>0,b>0,a+b=5,所以(a+1)+(b+3)=9.由不等式x+y2≤x2+y22可知,a+1+b+32≤a+1+b+32=322,所以a+1+b+3的最大值为32,当且仅当a=72,b=32时取等号.答案:325.已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值X围是. 解析:∵x+y=4,∴x4+y4=1,∴1x+4y=1x+4yx4+y4=14+y4x+xy+1=54+y4x+xy≥54+2y4x·xy=54+2×12
8、=94,当且仅当y4x=xy,x+y=4,即x=43,y=83时,取“=”,因此要使1x+4y≥m恒成立,只需m≤94即可,故m的取值X围是-∞,94.答案:-∞,946.已知a>0,b>0,且2a+1b≥m2a+b恒成
