2021_2022学年新教材高中数学第1章预备知识4.2一元二次不等式及其解法巩固练习含解析北师大版必修第一册.docx

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1、高考4.2一元二次不等式及其解法课后训练·巩固提升一、A组1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()A.{xx≠-13}B.{x-13≤x≤13}C.⌀D.-13解析:因为方程9x2+6x+1=0的Δ=36-4×9×1=0,则方程9x2+6x+1=0有两个相等的实数根,为x1=x2=-13,所以原不等式的解集为-13.答案:D2.函数y=x2+x-12的定义域是()A.{x

2、x<-4,或x>3}B.{x

3、-4

4、x≤-4,或x≥3}D.{x

5、-4≤x≤3}解析:要使y=x2+x-12有意义

6、,需满足x2+x-12≥0,即(x+4)(x-3)≥0,解得x≤-4,或x≥3,故选C.答案:C3.在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值X围为()A.(0,2)B.(-2,1)C.(-∞,-2)∪(1,+∞)D.(-1,2)解析:因为x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-2<0,即x2+x-2<0,解得-2

7、则不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集是. 解析:由题中表格知,一元二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且x=-2和x=3时,y=0,即a>0,且函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-2,3,所以所求不等式的解集为{x

8、-20的解集为{x

9、x<1,或x>b}.(1)求a,b的值;(2)解不等式ax2-(am+b)x+bm<0.解:(1)根据题意,得方程ax2-3x+2=0的两个实数根分别为x1=1,x2=b,则有1+b=3a,1×b

10、=2a,解得a=1,b=2.(2)由(1)得关于x的不等式即为x2-(m+2)x+2m<0,即(x-m)(x-2)<0,故①当m=2时,原不等式的解集为⌀;②当m<2时,原不等式的解集为(m,2);③当m>2时,原不等式的解集为(2,m).二、B组1.一元二次不等式ax2+bx+1>0(a≠0)的解集为{x-10(a≠0)的解集为{x-1

11、=-1,x2=13.5/5高考∴-1+13=-ba,-1×13=1a,解得a=-3,b=-2,∴ab=6.答案:D2.已知00的解集为()A.(-∞,a)∪1a,+∞B.(a,+∞)C.-∞,1a∪(a,+∞)D.-∞,1a解析:不等式(x-a)x-1a>0对应方程的两个实数根分别为x1=a,x2=1a,因为0a,故原不等式的解集为(-∞,a)∪1a,+∞.答案:A3.已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2

12、),则x1+x2+ax1x2的最大值是()A.63B.233C.433D.-433解析:不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则有x1x2=3a2,x1+x2=4a,于是x1+x2+ax1x2=4a+13a.∵a<0,∴-4a+13a≥2(-4a)·-13a=433,∴4a+13a≤-433,当且仅当4a=13a,即a2=112,a=-36时取等号.故x1+x2+ax1x2的最大值为-433.答案:D4.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中,恰有3个整数,则实数a的取

13、值X围是()A.(4,5)B.(-3,-2)∪(4,5)C.(4,5]D.[-3,-2)∪(4,5]解析:∵关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0,5/5高考∴不等式可化为(x-1)(x-a)<0,当a>1时,原不等式的解集为{x

14、1

15、a

16、X围是. 解析:由题意,知x2-2x-(a2-2a-4)≤0的解集为⌀,则Δ=4+4(a2-2a-4)<0,即a2-2a-3<0,解得-1

17、20的解集为空集,某某数c的取值X围.解:(1)由题意,得方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1=2,x2=3,所以2+3=a,2×3=b,解得