3、期为且图像关于直线对称的函数是(1)(2)(3)(4)1011．某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为___（结果用表示）。12.已知集合,现从A,B中各取一个数字,组成无重复数字的二位数,在这些二位数中,任取一个数,则恰为奇数的概率为___。13．函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，则函数y＝xf(x)关于下列说法正确的是（1）．存在极
4、大值 （2）．存在极小值（3）．是增函数（4）．是减函数14．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是①；②；③；④；二、解答题（90分）16.（14分）已知向量m=与n=(1，y)共线，且有函数．（1）求函数的周期及单调增区间；（2）若锐角△ABC，三内角分别为A，B，C，，边BC=，，求AC的长．101017.（15分）小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个
5、点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.18．（15分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．若凹槽的强度T等于横截面的面积与边的乘积，设AB=2x，BC=y．(第17题图)图1图2ABCDm(1)写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；(
6、2)求当x取何值时，凹槽的强度T最大．1019（16分）观察（1）（2）（3）（1）由以上三式成立，推广到一般结论，写出你的推论（2）证明你的结论20．（16分）已知函数f(x)＝ax－ex(a>0)．(1)当a＝时，求函数f(x)的单调区间；(2)当1≤a≤1＋e时，求证：f(x)≤x.10第Ⅱ卷（附加题，共40分）21．（选修４－２：矩阵与变换）已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝.(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量；(2)若向量m＝，求A4m.22．（
7、选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，点A，圆O1：ρ＝4cosθ＋4sinθ.(1)将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断点A与圆O1的位置关系．1023．已知甲盒有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.（1）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（2）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.23．已知(1)求及；(2)试比较与的大小，并说明理由.1010部分题答案：12.,11.,14.【答案】①②③④17.解析
8、 (1)X的所有可能取值为-2,-1,0,1.(2)数量积为-2的有·,共1种;数量积为-1的有·,·,·,·,·,·,共6种;数量积为0的有·,·,·,·,共4种;数量积为1的有·,·,·,·,共4种.故所有可能的情况有15种.所以小波去下棋的概率为p1=;因为去唱歌的概率为p2=,所以小波不去唱歌的概率p=1-p2=1-=.20．解：(1)当a＝时，f(x)＝x－ex.令f′(x)＝－ex＝0，得x＝－ln2.当x<－ln2时，f′(x
