必做03 二项式定理及其应用(原卷版).doc

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1、文档理科必做题专题3二项式定理及其应用　【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为．2．【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）3.【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）4.【2016高考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)5.【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—80，则实数a=_______.6．【2015高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数

2、为30，则____________.7.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为_________.8.【2015高考湖北，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为______________.9.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．10.【2015高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．11.【2014高考湖北卷理第2题】若二项式的展开式中的系数是84，则实数_______.14.【2014山东高考理第14题】

3、若的展开式中项的系数为20，则的最小值.13.【2014全国1高考理第13题】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）10/10文档14.【2014高考安徽卷理第13题】设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.【2017年高考命题预测】纵观近几年各地高考，我们可以发现对二项式定理的考查,重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．二项式定理是高考数学相对独立的

4、内容，二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，个别题有一定的难度,重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分，化归转化等思想方法.为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解.预测2017年高考仍可能以二项式的通项,二项式系数，展开式系数为主，可单独考查本节知识，也可出现与其他章节知识结合的小综合.如可能与定积分结合出题，试题难度中等．复习建议:⑴运用二项式定理一定要牢记通项，注意与虽然相同，但具体到它们展开式的某一项时是不相同

5、的，我们一定要注意顺序问题.另外二项展开式的二项式系数与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分.⑵对于二项式系数问题，应注意以下几点：①求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1；②关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”——构造函数或构造同一问题的两种算法；③证明不等式时，应注意运用放缩法.⑶10/10文档求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求，再求，有时还需先求，再求，才能求出.⑷有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决；有时也可以通过组合解决，但要注意分类清楚，不重不漏

6、.⑸对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.⑹近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.⑺用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决.【2017年高考考点定位】本节内容高考的重点就是利用二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等，题型既有选择题也有填空题，难度中等偏下，而小题目综合化是这部分内

7、容的考查一种趋势.【考点】二项式定理【备考知识梳理】1.二项式定理，这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做的二项展开式，其中的系数()叫做二项式系数．式中的叫做二项展开式的通项，用表示，即展开式的第项；.2．二项展开式形式上的特点：(1)项数为.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数，即与的指数的和为.(3)字母按降幂排列，从第一项开始，次数由逐项减1直到零；字母按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到.(4)二项式的系数从，，一直到，.3.二项式系数的性质：(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即，，，.(

8、2)增减性与最大值：二项式系数，当10/10文档时，二项式系数是递增的；由对称性知：当时，二项式系数是递减的．当是偶数时，中间的一项取得最大值．当是奇数时，中间两项