（江苏专用）2018年高考数学总复习 必做03 二项式定理及其应用试题（含解析）

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1、专题3二项式定理及其应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为　　　　．【答案】－15x4【解析】试题分析：二项式展开的通项，令，得，则展开式中含的项为．考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．2．【2016年高考北京理数】在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）【答案】60.【解析】试题分析：根据二

2、项展开的通项公式可知，的系数为，故填：.考点：二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时，先准确写出通项，再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合的范围分析.3.【2016高考新课标1卷】的展开式中,x3的系数是.（用数字填写答案）【答案】-32-考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.4.【2016高

3、考天津理数】的展开式中x2的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析：展开式通项为，令，，所以的．故答案为．考点：二项式定理【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．2．有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．5.【2016高考山东理数】若（ax2+）5的展开式中x5的系数是—

4、80，则实数a=_______.【答案】-2【解析】试题分析：因为，所以由，因此考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点.本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.-32-6．【2015高考湖南，理6】已知的展开式中含的项的系数为30，则____________.【答案】16【解析】，令，可得.7.【2015高考新课标1，理10】的展开式中，的系数为_________.【答案】30【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30.8.【2015高考湖北

5、，理3】已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为______________.【答案】【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.9.【2015高考新课标2，理15】的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．10.【2015高考上海，理11】在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】-32-【解析】因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为11.【2014高考湖北

6、卷理第2题】若二项式的展开式中的系数是84，则实数_______.【答案】1【解析】因为，令，得，所以，解得.14.【2014山东高考理第14题】若的展开式中项的系数为20，则的最小值.【答案】【解析】展开式的通项为，令得，所以，由得，从而，当且仅当时，的最小值为.13.【2014全国1高考理第13题】的展开式中的系数为________.（用数字填写答案）【答案】14.【2014高考安徽卷理第13题】设是大于1的自然数，的展开式为.若点的位置如图所示，则.-32-【答案】【解析】由图易知，则，即，解得.【2017年高考命题预测】纵观近几年各地高考，我们可以发现对二项式

7、定理的考查,重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主，如系数和、求某项的系数、求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题．二项式定理是高考数学相对独立的内容，二项式定理的知识在高考中经常以客观题的形式出现，多为课本例题、习题迁移的改编题，难度不大，个别题有一定的难度,重点考查运用二项式定理去解决问题的能力和逻辑划分，化归转化等思想方法.为此，只要我们把握住二项式定理及其系数性质，会把实际问题化归为数学模型问题或方程问题去解决，就可顺利获解.预测2017年高考仍可