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《（江苏专用）2018年高考数学总复习必做03二项式定理及其应用试题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3二项式定理及其应用【三年高考】1.【2016年高考四川理数改编】设，为虚数单位，则(x+z)6的展开式中含/的项为.【答案】T5/【解析】试题分析：二项式(X+06展开的通项T冲=cy令6-厂=4,得厂=2,则展开式屮含兀4的项为C^4z2=-15x4・考点：二项展开式，复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般來说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式(x+z)6的展开式可以改为(z+x)6,贝9其通项为,即含兀°的项为C^6-V=-15x4.2.【2
2、016年高考北京理数】在(l-2x)6的展开式中，+的系数为•(用数字作答)【答案】60.【解析】试题分析：根据二项展开的通项公式Tr+l=C^(-2Yxr可知，〒的系数为C：(-2)2=60,故填：60.考点：二项式定理.【名师点睛】1•所谓二项展开式的特定项，是指展开式中的某一项，如第兀项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项•求解时，先准确写出通项Tr+]=C'nan-rbr,再把系数与字母分离出来(注意符号)，根据题目屮所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式来求解即可；2、求有理项时要注意运用整除的性质，同时应注意结合刃的
3、范围分析.3.[2016高考新课标1卷](2x+V^)5的展开式中，/的系数是.(用数字填写答案)【答案】10【解析】试题分析:（2x+的展开式通项为C?（2兀）》（低）卩=J岭（r=0丄令5-^=3得厂=4,所以/的系数是2C^=10.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项7；+i，再确定r的值，从而确定指定项系数.4.【2016高考天津理数】（异-丄尸的展开式中，的系数为.（用数字作答）x【答案】一56【解析】试题分析：展开式通项为Tr+i=C；（x2）8-r（--）r=（-l）rC；x,6-3r,令16—3
4、r=7,r=3,所X以兀7的（_1）3以=_56.故答案为一56.考点：二项式定理【名师点睛】1•求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件（特定项）和通项公式，建立方程来确定指数（求解时要注意二项式系数中〃和厂的隐含条件，即〃，厂均为非负整数，且刀$“；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.2.有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解.5.[2016高考山东理数】若（a/+）'的展开式屮，的系数是一80,则实数沪【答案】-2【解析】W*10-
5、r=
6、5=>r=2,因此试题分析：因为Tr+i=C；(ax2)5--^Y=C3=嗨yjxCfa>2=—80=>a=—2.考点：二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题屮的常见题型，二项展开式的通项公式，往往是考试的重点•本题难度不大，易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.6.【2015高考湖南，理6】已知(r)3的展开式中含出的项的系数为30,则【答案】165_【解析】Tr+i=C；(-Yarxvr,令/=1,可得一5d=3O=>a=—6.7.【2015高考新课标1,理10】(x2+x+y)5的展开式中，的系数为.【答案】30【解析】在(
7、x2+X+y)5的5个因式中，2个取因式中兀彳剩余的3个因式中1个取％,其余因式取y,故卡才的系数为c；C；C,30.&【2015高考湖北，理3】己知(1+兀)”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为.【答案】29【解析】因为(1+兀)“的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以©=C：,解得H=10,所以二项式(1+X)10中奇数项的二项式系数和为丄x2,0=29.29.【2015高考新课标2,理15】(°+兀)(l+x『的展开式中x的奇数次幕项的系数之和为32,贝
8、Ja=.【答案】3【解析】由已知得(1+x)
9、4=1+4x+6x2+4x3+x4,故(a+x)(l+x)4的展开式中x的奇数次幕项分别为4做，W,兀，6x3,丘，其系数Z和为4c+4a+1+6+1=32,解得a=3.(]io10.【2015高考上海，理11】在l+x+飞而的展开式中，/项的系数为(结x丿果用数值表示).【答案】45/]、io/]ioI【解权I】因为1+X而^=(1+兀)顾y=(1+X)"+C：o(l+X)9—，所以兀2X/XX项只能在(1+x)10展开式中，即为C討，系数为4=45.11.[2014高考湖北卷理第2题】若二项式(2x+-)7的展开式屮亠的系数是84,则
10、实数XXa=•【答案】1【解析】因为C；-(2%)r-(-)7-r=C；•2r•a1^-%-7+2r,令—7+2厂=—3,得r=2,所以C；・22・R
