2、若函数f(x)在(0,－a)上单调递增,求实数a的取值范围；(3)若a＝－1,设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x0,求证：f(x0)<－2.例3、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)设函数f(x)＝x－asinx(a>0)．(1)若函数y＝f(x)是R上的单调增函数,求实数a的取值范围；(2)设a＝,g(x)＝f(x)＋blnx＋1(b∈R,b≠0),g′(x)是g(x)的导函数．①若对任意的x>0,g′(x)>0,求证：存在x0,使g(x0)<0；②若g(x1)＝g(x2)(x1≠x2),求证：x1x2<4b2.8/8文档例4、(2018南通、泰
3、州一调)已知函数g(x)＝x3＋ax2＋bx(a,b∈R)有极值,且函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点是g(x)的极值点,其中e是自然对数的底数．(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式；(2)当a>0时,若函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值为M(a),证明：M(a)<－.题型二、构造函数的极值点偏移问题(1)求出函数的极值点；(2)构造一元差函数；(3)确定函数的单调性；(4)结合,判断的符号,从而确定、的大小关系.例5、(2017苏州期末)已知函数f(x)＝(lnx－k－1)x(k∈R)．(1)当x＞1时,求函数f(x)的单调区
4、间和极值；8/8文档(2)若对于任意x∈[e,e2],都有f(x)＜4lnx成立,求实数k的取值范围；(3)若x1≠x2,且f(x1)＝f(x2),证明：x1x2＜e2k.例6、(2019南通、泰州、扬州一调)已知函数f(x)＝＋lnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)的导函数为f′(x),若f(x)有两个不相同的零点x1,x2.①求实数a的取值范围；②证明：x1f′(x1)＋x2f′(x2)>2lna＋2.8/8文档二、达标训练1、(2018常州期末)已知函数f(x)＝,其中a为常数．(1)若a＝0,求函数f(x)的极值；(2)若函数f(x)在(0
5、,－a)上单调递增,求实数a的取值范围；(3)若a＝－1,设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x0,求证：f(x0)<－2.8/8文档2、(2017南京学情调研)已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx,a,b∈R.(1)当a＝b＝1时,求曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程；(2)当b＝2a＋1时,讨论函数f(x)的单调性；(3)当a＝1,b＞3时,记函数f(x)的导函数f′(x)的两个零点是x1和x2(x1＜x2),求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2.3、已知函数.(1)求的单调区间；8/8文档(2)若函数,是函数的两个零点,是函数的导函数,证明：.4、已知函数为
6、实数)的图像在点处的切线方程为.(1)求实数的值及函数的单调区间；(2)设函数,证明时,.5、过点P(-1,0)作曲线f(x)=ex的切线l．8/8文档(1)求切线l的方程；(2)若直线l与曲线y=af(x) (a∈R)交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),求证：x1+x2<-4．8/8
