专题1.4 极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）.doc

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1、专题04：极值点偏移第二招——含参数的极值点偏移问题含参数的极值点偏移问题，在原有的两个变元的基础上，又多了一个参数，故思路很自然的就会想到：想尽一切办法消去参数，从而转化成不含参数的问题去解决；或者以参数为媒介，构造出一个变元的新的函数.★例1.已知函数有两个不同的零点，求证：.[来源:Zxxk.Com]★例2.已知函数，为常数，若函数有两个零点，证明：[来源:学§科§网Z§X§X§K]★例3.已知是函数的两个零点，且.（1）求证：；（2）求证：.[来源:学§科§网]★例4.已知函数，若存在，使，求证：.[来源:学,科,网Z,X,X,K]【招式演练】★设函数的图像与轴交于两点，（1）证明：；

2、（2）求证：.★设函数，其图像在点处切线的斜率为.当时，令，设是方程的两个根，是的等差中项，求证：(为函数的导函数）.[来源:Z#xx#k.Com][来源:学+科+网]★设函数，函数为的导函数，且是的图像上不同的两点，满足，线段中点的横坐标为，证明：[来源:学科网ZXXK]★已知函数.（1）若，求函数在上的零点个数；（2）若有两零点（），求证：.★已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，证明：当时，；（Ⅲ）设是的两个零点，证明.[来源:学科网]★已知函数（）.（Ⅰ）若，求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若函数，对于曲线上的两个不同的点，，记直线的斜率为，若，证明：.★已知函数，．（Ⅰ）求过点且与曲线

3、相切的直线方程；（Ⅱ）设，其中为非零实数，有两个极值点，且，求的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：．[来源:学科网]★已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有两个零点，（，），证明：.[来源:学科网ZXXK]【新题试炼】【2019江西九江一模】已知函数（Ⅰ）若函数存在最小值，且最小值大于，求实数的取值范围；（Ⅱ）若存在实数，使得，求证：函数在区间上单调递增。【2019山东郓城一中月考】已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数的图象与直线交于,两点，线段中点的横坐标为，证明：为的导函数.