2021届高三（普通班）下学期第二次质量检测数学（理）试题.doc

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1、高三普通班第二次质量检测数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2.已知复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.平面直角坐标系中，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，向量，，以下说法正确的是（A）（B）（C）（D）4.已知直线a、b，平面，下列命题正确的是（A）若，，，则．（B）若，，，则．（C）若，，则．（D）若，，，则．5．如图所示的三视图

2、表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如．若输入的值为8时，则输出的值为（）精品Word可修改欢迎下载A．2B．3C．4D．57．已知，则、、的大小排序为（）A．B．C．D．8．平面过正方体的顶点，平面平面，平面平面，则直线与直线所成的角为（）A．B．C．D．9．设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（）A．B．C．D．10．某几何体的三视

3、图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A．B．C．D．精品Word可修改欢迎下载11．已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，与双曲线的右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数，，若，，则的最小值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数满足条件，则的最大值为__________．14．的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是__________．15．如图，在三角形中，，分别是边，的中点，点在直线

4、上，且，则代数式的最小值为__________．精品Word可修改欢迎下载16．已知中，角，，所对的边分别是，，，且，，有以下四个命题：①的面积的最大值为40；②满足条件的不可能是直角三角形；③当时，的周长为15；④当时，若为的内心，则的面积为．其中正确命题有__________（填写出所有正确命题的番号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17-21题每题12分）17．如图，中为钝角，过点作，交于，已知，．（1）若，求的大小；（2）若，求的长．18.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出

5、台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”155152817精品Word可修改欢迎下载的人数（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上总计支持不支持总计（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽

6、取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828，其中19．如图，在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且，．（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值．精品Word可修改欢迎下载20．已知椭圆的上顶点与抛物线的焦点重合．（1）设椭圆和抛物线交于，两点，若，求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线和椭

7、圆均相切，切点分别为，，记的面积为，求证：．21．已知函数且．（1）求实数的值；（2）令在上的最小值为，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）．（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．精品Word可修改欢迎下载（1）

8、求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．参考答案1-4、BACA5-8.CBAC9-12.CCDB13.414.1515.16.①③④17.（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理得，，解得，又为钝角，则，故．（2）设，则．∵，∴，∴