2019届高三数学下学期第三次质量检测试题(普通班)理

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1、2019届高三数学下学期第三次质量检测试题(普通班)理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（）A．B．0C．1D．22．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于A．5B．C．D．23．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D．，乙比甲成

2、绩稳定，应选乙参加比赛4．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．5．设集合，集合，则集合（）A．B．C．D．6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．1364B．340C．84D．607．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度C．伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度D．伸长到原来的倍（纵坐标不变），

3、再将得到的图象向左平移个单位长度9.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（）A．B．8C.16D．10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．-1C.1D．11.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．12.设函数满足，则时，的最小值为（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．13．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为．14．已知展开式中的常数项为，则实数．15．定义为个正数的“均倒数”，若已

4、知数列的前项的“均倒数”为，又，则．16．已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）17.(本小题满分分)中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点为边上的一点，记，若，，，求与的值。18.(本小题满分分)某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下52735～50岁(含35岁和50岁)1732050岁以上213(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有3

5、5岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=an+n-1,设(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n和Tn;20.（本小题满分12分）如图，在多面体EF-ABCD中,底面ABCD是梯形，AB∥CD,AD=DC=CB=2，∠ABC=60°°，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60°°.（Ⅰ）求证：BF⊥AE；（Ⅱ）求二面角B-EF-D的平面角的正切值.21．已知函数（）在处的切线与直线平行.（1）求的值并讨论函数在上的单调性；（2）若函数（为常数）有两个零

6、点（）①求实数的取值范围；②求证：22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值．（）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，若，成立，且.（1）求的值；（2）若，且，，，求的最小值.1-5.CADDC6-10.BDAAB11、12：CD13．14．15．16．17.解：（Ⅰ）由已知，得，，，..…………..……………...4分（Ⅱ）在中，,，..…………………..

7、.8分为钝角，为锐角，，在中，由余弦定理，得，所以..…………...……………...12分18.解　(1)设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则P(A)＝＝.即从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为.(2)设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果