资源描述：
《2019届高三数学下学期第三次质量检测试题(普通班)文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019届高三数学下学期第三次质量检测试题(普通班)文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（）A．B．0C．1D．22．若，且，则的值为（）A．B．C．D．3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（）A．68B．72C．76D．804．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A．B．C．D．5.已知等差数列的前项为且,则
2、A.90B.100C.110D.1206.已知,,则点在直线的右下方是双曲线的离心率的取值范围为的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.记不等式组的解集为,若,则实数a的最小值是A.0B.1C.2D.48.大衍数列,来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2,奇数项是序号平方减1再除以2,其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32
3、,40,50,…,如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的,那么在两个判断框中,可以先后填入A.n是偶数？,B.n是奇数？,C.n是偶数？,D.n是奇数？,9．某几何体的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，若该几何体的体积为4，则x2+y2的最小值为（）A．12B．16C．28D．4810．在中，内角的对边分别为，若，且,，则的面积为（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，，，且，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
4、共30分.把答案填在题中横线上.13.已知复数为纯虚数，那么实数a=_________.14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________.15.曲线C：在x=0处的切线方程为_________.16.如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求.18.（本小题满分12分）有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机
5、选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温（oC）04121927热奶茶销售杯数15013213010494（Ⅰ）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15oC，预测这天热奶茶的销售杯数；（Ⅱ）从表中的5天中任取两天，求所选取两天中至少有一天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.19.如图，在长方体中，，点在棱上，，点为棱的中点，过的平面与棱交于，与棱交于，且四边形为菱形.(1)证明：平面平面；(2)确定点的具体位置（不需说明理由）,并求四棱锥的体积.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，点也为抛物线的焦点.(1)若
6、为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,设线段的长分别为，证明是定值.21．（本题满分12分）已知函数，，．（1）若，，求函数在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，，求的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）
7、若，解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.C8.D9.C10.B11.C12.B13.；14.24；15.；16.；17.解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理知，∵∴∴∵∴，故.∵∴.（Ⅱ）由（1）知，.∴∵，∴∴.18.解：（Ⅰ）由表格中数据可得，,∴∴∴热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为（Ⅱ）记表中的第1天到第5天为，其中销售杯数大于130的有，任取两天有，，，，，，，，，共10种情况其中至少有一天销售杯数大于130有，，，，，，共7种情况..∴所选取两天中至少有一天
