高三数学下学期期中质量检测试题（普通班）理

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线陕西省延安市黄陵县2017届高三数学下学期期中质量检测试题（普通班）理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则是（）A．B．C．D．2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为（）A．-1B．0C．1D．23.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出

2、，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．B．C．D．4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（）A．2B．3C.4D．55.已知数列的前项和为，若，且，则（）A．B．C.D．6.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记

3、关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线A．B．C.D．7.记已知向量，，满足，，，且，则当取最小值时，（）A．B．C.D．8.已知定义在实数集上的函数满足，则的最大值为（）A．B．C.D．9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（）A．B．45C.D．18010.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（）A．B．-5C

4、.D．511.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（）①；②；③；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线④；⑤若，则，A．2B．3C．4D．512.如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数

5、的图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13..设函数则．14.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)15.函数的最大值为_________.16.已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，，若在上有5个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量，，设函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知

6、函数错误！未找到引用源。有两个零点.（I）求a的取值范围；政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线（II）设x1，x2是错误！未找到引用源。的两个零点，证明：错误！未找到引用源。+x2<2.19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为（万元）的

7、概率分布列如表所示：且的期望；若投资乙项目一年后可获得的利润（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙项目产品价格一年内调整次数（次）与的关系如表所示：（1）求的值；（2）求的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）20.(本小题满分12分)已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求

8、的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点