2021届高三数学入学调研试题一理.doc

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1、高三数学入学调研试题（一）理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数的实

2、部与虚部分别为，，则（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．若函数的图象经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．D．4．已知两个单位向量，的夹角为，则下列向量是单位向量的是（）A．B．C．D．5．的内角，，的对边分别为，，，已知，则（）A．B．C．D．6．设，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．设是一个各位数字都不是且没有重复数字的两位数，将组成的个数字按从小到大排成的两位数记为，按从大到小排成的两位数记为(例如，则，)，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．8．已知，则曲线在点处的切线方

3、程为（）A．B．C．D．9．（）A．B．C．D．10．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另一种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（）A．B．C．D．11．在正四棱柱中，为侧棱上一点，，，且异面直线与所成角的余弦值为，则（）A．B．C．D．12．设是双曲线的右焦点，为坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（）精品Word可修改欢

4、迎下载A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数为．14．已知函数，若，，则．15．如图，一几何体由一个圆锥与半球组合而成，且圆锥的体积与半球的体积相等，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为．16．已知函数是上的奇函数，函数，若对恒成立，则的取值范围为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，，其中是不为的常数，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求．18．（12分）下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的

5、销量(单位：罐)的雷达图．（1）分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数，从计算结果看，哪种可乐的销量更好；（2）从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动，中奖率为，中奖可获得元的红包，以雷达图中一周的销量代替每周的销量．①活动期间，一位顾客买了罐百事可乐，他恰好获得元红包的概率；②在这连续三周的活动中，求该超市需要投入红包总金额的数学期望．精品Word可修改欢迎下载19．（12分）在直角坐标系中，已知，，且，记动点的轨迹为．（1）求的方程；（2）若过点的直线与交于，两点，且，求直线的斜率．2

6、0．（12分）如图，在四面体中，，平面平面，，且．（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值．21．（12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若在上存在最大值，证明：．精品Word可修改欢迎下载请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线关于极点对称．（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一动点，记到直线与直线的距离分别为，，求的

7、最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，且不等式的解集为．（1）求，；（2）若，证明：．精品Word可修改欢迎下载理科数学（一）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，∴．2．【答案】B【解析】∵，，∴．3．【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，则，即，解得．4．【答案】D【解析】由平面向量的减法可得的模为，则是单位向量．5．【答案】C【解析】∵，∴，∴．6．【答案】A【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线过点时，

8、取得最小值；直线过点时，取得最大值，故．7．【答案】D精品Word可修改欢迎下载【解析】，；，；，，∵为的倍数，∴输出的．8．【答案】C【解析】令，则