江西省2021届高三数学入学调研考试试题 理（一）.doc

《江西省2021届高三数学入学调研考试试题 理（一）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、可修改江西省2021届高三数学入学调研考试试题理（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，

2、共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数的实部与虚部分别为，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴．2．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，，∴．3．若函数的图象经过抛物线的焦点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的焦点坐标为，则，即，解得．4．已知两个单位向量，的夹角为，则下列向量是单位向量的是（）-14-可修改A．B．C．D．【答案】D【解析】由平面向量的减法可得的模为，则是单位向量．5．的内角，，的对边分别为，，，已知

3、，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，∴．6．设，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出约束条件表示的可行域，如图所示，当直线过点时，取得最小值；直线过点时，取得最大值，故．7．设是一个各位数字都不是且没有重复数字的两位数，将组成的个数字按从小到大排成的两位数记为，按从大到小排成的两位数记为(例如，则，)，执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）-14-可修改A．B．C．D．【答案】D【解析】，；，；，，∵为的倍数，∴输出的．8．已知，则曲线在点

4、处的切线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，则，，∵，∴，∵，∴曲线在点处的切线方程为．9．（）A．B．C．D．【答案】B-14-可修改【解析】．10．《镜花缘》是清代文人李汝珍创作的长篇小说，书中有这样一个情节:一座楼阁到处挂满了五彩缤纷的大小灯球，灯球有两种，一种是大灯下缀个小灯，另一种是大灯下缀个小灯，大灯共个，小灯共个若在这座楼阁的灯球中，随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是大灯下缀个小灯的概率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设一大二小与一大四小的灯球数分别为，，则，

5、解得，若随机选取两个灯球，则至少有一个灯球是一大四小的概率为．11．在正四棱柱中，为侧棱上一点，，，且异面直线与所成角的余弦值为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，-14-可修改则，，，则，设，则，从而，∵，∴．12．设是双曲线的右焦点，为坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的内切圆与轴切于点，且，则的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵到渐近线的距离为，∴，则的内切圆的半径，设的内切圆与切于点，则，∵，∴，∴，即，则，∴，∵，

6、∴．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的系数为．-14-可修改【答案】【解析】的展开式中的系数为．14．已知函数，若，，则．【答案】【解析】∵，∴的图象关于直线对称，又，且，∴．15．如图，一几何体由一个圆锥与半球组合而成，且圆锥的体积与半球的体积相等，则该圆锥的母线与底面所成角的正切值为．【答案】【解析】设该圆锥的半径与高分别为，，则，即，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为．16．已知函数是上的奇函数，函数，若对恒成立，则的取值范围为．【答案】【解析】由是

7、上的奇函数，得，则，-14-可修改因为在上单调递减，所以是上的减函数，作出与的图象，如图所示，由图可知，即，则．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设为数列的前项和，已知，，其中是不为的常数，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）若，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴数列是公差为的等差数列，∵，∴，，，∵，，成等比数列，∴，∴，∴或，∵，∴，．（2）∵，∴，即，∴．18．（12分）下图是某超市一周百事可乐与可口可乐的

8、销量(单位：罐)的雷达图．-14-可修改（1）分别计算一周百事可乐与可口可乐的销量的平均数，从计算结果看，哪种可乐的销量更好；（2）从周一开始的连续三周该超市推出买一罐可乐(仅限百事可乐或可口可乐)获得一次抽奖机会的活动，中奖率为，中奖可获得元的红包，以雷达图中一周的销量代替每周的销量．①活动期间，一位顾客买了罐百事可乐，他恰好获得元红包的概率；②在这连续三周的活动中，求该超市需要投入红包总金额的数学期望．【答案】（1）百事可乐销量的平均数为，可口可乐销量的平均数为，百事可乐的销量更好；（2）①