二次函数练习.doc

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1、数学练习2.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，求C′B的长4.如图，已知点A(0,8)，在抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，ABCDOyx且点B，C，D在抛物线上，AD∥x轴，点D在第一象限.(1)求BC的长；(2)若点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，△DAP的面积是7.(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线OE将oABCD分成面积相等的两部分？并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式.5.如图，在

2、平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C、D在y轴上，且OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，直线AD与抛物线交于另一点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移个单位后得到的抛物线的解析式．备用图6．如图，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.（1）求点B

3、的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.7.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）.以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P，Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式

4、；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值.