二次函数练习.doc

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1、一、知识梳理        1、填表： 二次函数的图象及性质抛物线 y=ax2 y=ax2+c y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 开口方向 顶点坐标     对称轴     最值a>0     a<0     2、二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而___，在对称轴左侧，y随x的增大而 ___；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ____,在对称轴左侧，y随x的增大而_____  3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最____点，此

2、时函数有最_____值_____；当a＜0时图象有最______点，此时函数有最_______值________。         4、二次函数解析式的三种表示方法：（1）顶点式：          （2）交点式：            （3）一般式：              二、探究、讨论、练习 1.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.yxA.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为

3、（　）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<03、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　　）yxyxyxyx4、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列判断正确的有（填序号）　　　　　.yx①abc>0,②4a-2b+c<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<05求下列条件下的二次函数的解析式:(1).已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（

4、1，﹣3），（2，﹣8）。(2).已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图象过点（－3，－2）。(3).已知二次函数的图象与x轴交于(-1,0)和(6,0),并且经过点(2,12)6、已知抛物线y=x2+（2k+1）x-k2+k (1)求证：此抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）设A（x1，0）和B（x2，0）是此抛物线与x轴的两个交点，且满足x12+x22=-2k2+2k+1，①求抛物线的解析式 ②此抛物线上是否存在一点P，使△PAB的面积等于3，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 7

5、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米， （1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。 （2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？8已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)与x轴交于两点A（x1,0），B(x2,0)，(x1≠x2)（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与y轴

6、交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值。